以数学建模及数学实验为抓手促进高等数学教学改革

韦玉球

高等数学课程是高校理工科专业的核心基础课程，事实证明,通过对它的学习可使学生初步认识常量、变量的概念以及事物变化的基本规律性，了解和掌握用定量思维方式客观和比较准确地描述事物的秩序、结构、变化、发展的基本思想方法，为学习后续课程和专业知识储备必要的基础知识；为将来从事工程技术工作，学会用数学理论和数学知识解决实际问题奠定基础。一直以来，高等数学课程的教学改革就从没有停止过，如何结合本校的实际情况开展课程教学改革，是高校教务行政管理者和任课教师共同关心并正在努力践行的一项艰巨任务和神圣使命。笔者在从事高等数学课程教学的实践中，逐步认识到，组织大学生参加全国大学生数学建模竞赛活动、积极开展数学实验教学活动，对课程教学效果的提升及其有益，并且是促进高等数学课程教学改革的“催化剂”和“加油站”。

一、数学建模活动的开展为学生开辟了数学应用实践的舞台

上世纪九十年代，大学生数学建模竞赛就已经陆陆续续在全国各个大学展开，目前已经分为本科、专科和高职等多层次，每年定期举办，对学校教学水平

和学生学术科研能力进行最权威测试和检验的一种重要的高校“第二课堂”活动。我们都知道，数学模型是“对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。”

数学建模不仅为学生开辟了数学应用实践的舞台，而且在培养大学生创新精神，提高综合素质方面有着不可替代的作用，概括起来这项活动具有

①运用数学知识分析和解决实际问题的能力；②利用计算机建立和求解数学模型的能力；③面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力；

④关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风；⑤团结合作的团队精神和分工协调的组织能力；⑥富于参与的竞争意识和不惧困难、奋力攻关的顽强意识；⑦查阅文献、收集资料及自学的能力；⑧撰写科技论文的文字概括及表达能力。

二、数学实验课程是数学常规课程实践应用的有力补充

与数学建模活动紧密相连的是数学实验课程的开展。 数学实验是在数学教学活动中，师生根据待解实际问题的特点和要求，经过对实际问题的深入研究，提出某些合理的假设，使问题得到简化，并进行抽象概括，运用数学观点和思想方法建立数学模型，再研究数学模型的解法，利用计算机求得结果，最后回到实际中去应用、解释和检验。数学实验教学极大的改变了传统教育模式的方法和手段，这样的模式置师生于同等地位，要求学生对要研究的问题、学习内容进行报告、答辩，所以可以极大的调动学生自觉学习的积极性，这种形式真正突出了学生主动学习的地位。数学实验教学促进了数学实验室的建设，使原始落后的教学手段得到革命性的改进。例如，计算机、网络和屏幕投影灯成了师生必须熟练掌握的工具，学生的各方面的能力都得到显著的锻炼和提高。通过数学实验，可以使学生更直观更真切地学习课堂上听起来枯燥的数学理论和数学原理。数学建模是一门实践性和应用性很强的课程，其本质是一种创造性的实践工作，对大学生可持续发张具有非常重要的意义。

三、对高等数学教学改革的思考

高等数学教学的目标和任务就是通过教学活动使学生基本掌握高等数学的思想、方法和技巧，并能学以致用并初步具备自学所需的数学能力。数学建模、数学实验是实际问题对数学运用的集中体现，大量的实际问题为数学的应用提供了很好的实例。通过这些实例，可以促使学生认识到高等数学在破解实践问题的作用，进而深入了解数学应用的方法和技巧。针对目前高等数学教学方面的欠缺，本文就如何进行高等数学教学改革提成建议供同行们参考。

（一）教学模式的更新—开展必要的课外科技活动

数学建模能力的形成是基础知识、基本技能、基本数学方法培训的一种综合效果，为了全面提高学生应用数学的能力，充分的利用全国大学生数学建模竞赛的契机，组织学生开展竞赛培训和其他丰富多彩的课外活动。如请专家做数学应用的报告、举办数学建模专题讲座、开展校级、年级、班级之间的数学建模竞赛活动等。数学建模集训队需要长期开展活动，对他们进行系统的培训，如采用专题训练、讨论研究等方法，并要配备业务能力较强的数学学科与计算机学科教师对他们进行系统的辅导，力争在全国数学建模竞赛中取得好成绩。

（二）教学内容的改革—寓数学建模思想于课堂教学之中。

在常规的高等数学课堂教学活动中，任课教师可以考虑利用数学建模的思想方法寓于我们的教材组织和教学设计。具体步骤笔者认为可以如下进行：① 针对教学内容而选择实际意义的实际问题，建造情景和背景；② 把实际问题转化成数学问题，即对实际材料进行数学描述，建立数学模型；③ 数学材料的逻辑组织化并定义新的概念、运算，进一步推导出其基本性质和建立相关的数学公式、数学定理等等；④ 把数学理论应用于实际问题中，利用新建立的理论解决实际问题。按照上述路线图开展教学，在多数场合下都能收到事半功倍的效果。

（三）教学手段的改革—数学实验及数学软件应用与常规数学课堂教学有机结合

为了提高学生的数学建模能力和数学实验效果，除了应在教学活动中输入必要的数学建模思想和方法，还需要设计开设数学建模选修课，实践证明这是引导学生熟悉和习惯利用数学理论和知识与实际问题挂钩牵线的最有效的方法。在选修课的开设中，注重至少部分内容要坚持采用多媒体授课，利用数学软件进行教学，使数学内容以更加直观的形式展现给学生，同时能掌握用数学软件解决实际问题方法。

总之，在数学课程体系的教学改革中，注重数学教学的应用性，增加实验环节，是培养学生用数学方法分析问题、解决问题、抽象思维和知识创新的好方法。此外，教师要注重努力提高自身素质，在能够使用现代化的教学手段和方法教学的同时，努力增强科研意识，在科研中进行知识创新，提高自身素质，适应高等教育迅猛发展的需要。（作者单位：广西南宁）