2003年4月，教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课标），之后出现了一批以新课标为指导思想的新教材．这些教科书充分体现了数学课程标准的基本理念．使学生通过高中阶段的数学学习，能获得适应现代生活和未来发展的必需的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要．下面着重就新课标下的江苏数学教材《立体几何》部分内容与传统教材进行对比研究，谈一谈对新教材的理解与体会．

1  教材内容标准的对比

1.1  人教版《立体几何》全一册内容标准［1］

1）直线和平面  1、 会画水平放置的正三、四、五、六边形直观图（斜二测画法）；2、 掌握平面的基本性质，理解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）；3、 会求两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角，会求点到直线的距离、直线和平面的距离、两个平面间的距离；4、 会用空间两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质定理，去解决有关问题．

2）多面体和旋转体  1、 理解和掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的有关概念及其性质；2、 会画直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球的直观图；3、 会求直棱柱、正棱锥的侧面积，掌握圆柱、圆锥的侧面展开图侧面积，会求球的表面积；4、 会求棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的体积．

1.2 立体几何初步内容标准［2］

1）空间几何体  1、利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3、通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4、完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）；5、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．

2）点、线、面之间的位置关系  1、借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理；2、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．  通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理．  通过直观感知、操作确认，归纳出性质定理，并加以证明；3、能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．

由以上课程内容标准的对比可以看出，新教材中，立体几何初步主要是借助于实物模型，认识空间图形；借助于长方体模型，使学生在直观感知的基础上认识空间中点、线、面之间的位置关系，并对通过对大量图形的观察，实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展学生的空间想象能力，学会准确使用数学语言表达几何对象的位置关系，不要求对有关的概念、性质进行较多的推理证明，而是更多地注意从整体到局部、从直观具体到抽象地认识空间中点、线、面之间的位置关系．在立体几何初步中体现了数学应用教育的思想，重视将空间几何体转化为图形（三视图与直观图）的教学，用图形来刻画空间几何体的本质属性与内在联系．简单空间图形的视图属于教学要求外的内容，在传统教材中是没有的，棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式也有提升．在新教材中加强的内容还有：1）知识的实际背景；2）知识的直观感知；3）计算器及计算机的应用．削弱的内容有：1）淡化复杂的计算（可用计算器）；2）降低逻辑推理的要求（不要求难度较大的证明）．

2  对新教材立体几何的感受与建议

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习《立体几何初步》对学生更好的认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算，是学生探索和认识空间图形及其性质的重要方法。

2．1  关于柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征

传统的立体几何是“直线与平面”在前,“简单几何体”在后，由于有了理论基础对认识几何体的结构特征要容易得多. 而新课程把这一顺序颠倒过来，开端就是“简单几何体”，这给全面、准确地认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征带来一定的困难．因此，新课标提出：要利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，在直观感知的基础上，通过操作来确认柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．同一几何体，从不同角度分析，其生成的过程和规律可能是不同的．根据课标的精神，对柱、锥、台、球等几何体的结构特征进行揭示时，各家新教材选取的角度有所不同．例如：棱柱，人教社(A 版)，首先观察实物(静态观察)，在此基础上，得到“一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱．”这说明，此教材是从静态的、“围”的角度揭示棱柱的结构特征；而人教社(B 版)，先是以运动的观点观察，得到“棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分，再根据移动过程，得到棱柱的主要结构特征：“有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行”．这说明，此教材是从动态的、“移”的角度揭示棱柱的结构特征．又如棱锥，北师大版:“有一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥”.这是静态的、“围”的角度；苏教版:“棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥. 由此发现，棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.这是动态的、“缩”的角度.

由于此阶段对几何体结构特征的研究尚无理论根据，全凭观察和操作来确认，单从某一角度分析可能不足以使学生全面而准确地认识几何体的结构特征. 因此，本人认为，教材应集上述各家所长，变单角度为多角度，动与定结合．让学生通过移、转、围、截、拼、挖等不同的角度和方法，对几何体进行反复观察和操作摆弄．这样，才能在没有理论支持的情况下，使学生全面、准确地认识几何体的结构特征．

2.2　关于投影、三视图和直观图

投影、三视图和直观图是新增内容．这部分内容，课标的安排是先画空间图形的三视图和直观图，再通过观察用两种方法（平行投影和中心投影）画出三视图和直观图，了解空间图形的不同表现形式．课标作这种安排，是只掌握图形画法，不把投影作为画图的依据．对投影，只是根据两种投影画出图形，说明直观图有两种画法，没有作进一步展开．几家新教材对这部分内容的处理方法不完全一致．人教社(A 版)基本是按照课标的意图编排的，而人教社(B 版)和苏教版则按如下的形式编排：

投影

中心投影－美术方面应用：画直观图

平行投影－

正投影－数学应用：画三视图

斜投影－数学应用：画直观图

前一种编排减少了作图的理论背景，降低了难度，对减轻学生的负担有好处．但由于缺乏理论支持，学生作图主要靠模仿，在知识体系上存在缺陷．此外，作图时也很容易出现错误．例如，画三视图时，学生往往认为所画的图形就是所看到的物体的表面，需老师反复提醒予以纠正；后一种编排显得内容有些偏多，但逻辑性强，思路清晰，符合学生认识事物的规律，学生较容易掌握．实践表明，这种编排教学效果较好，教学时间也不显太紧．因此，本人认为，课标是否也可进行适当调整，先安排简单的投影知识，以投影为理论基础，再安排三视图和直观图的画法，使理论和操作结合起来.

2.3  关于点、线、面的关系

传统的立体几何“直线与平面”部分包括空间点、线、面的关系和有关夹角、距离的计算．在新课标中，这部分内容被分成两个部分，一部分在必修课中，内容为点、线、面的关系，另一部分在选修二中，内容为空间向量和利用向量讨论线面关系及夹角计算．由于有些内容两边都可以安排，因此，课标在内容上要求得不是十分具体， 给教材的编排留有较大的机动余地. 相比较而言，列入必修课中的内容，苏教版列入的较多，线线、线面、面面的关系，异面直线所成的角、线面、面面角等内容基本全部列入，人教社(B 版) 列入的较少，只有平行、垂直两类关系，异面直线、线面角、二面角等内容均未列入；人教社（A版）除线面角未列入外，其他内容和苏教版基本相同；北师大版系统介绍空间点与线、点与面、线与线、线与面、面与面的关系，并列入二面角的概念，但没有列入异面直线所成的角和线面角［3］．

上述各家教材的编排各有特色．汇集各家所长，本人认为，作为必修课程，这部分应包含两项内容：一是空间关系，即点与线、点与面、线与线、线与面、面与面的关系(含有关公理、判定定理、性质定理)；二是空间角的概念，即异面直线所成的角、线面角和二面角.之所以这样安排，其理由有二：第一，空间关系和空间角是立体几何的精髓所在，尤其是异面直线(及异面直线所成的角) 和二面角，更是立体几何的经典内容，是高中阶段所有学生都应熟悉的. 而若把其放在选修二中，由于选择文科的学生不学选修二，这就使得文科学生可能永远不知道什么是异面直线和二面角，而这恰恰是日常生活中最常见的现象，这不能不说是一个重大的缺失．第二，不学习异面直线所成的角和二面角，线面垂直、面面垂直的定义则变得比较困难．例如，北师大版关于直线和平面垂直的定义，在逻辑上不严密，而人教社(B 版) 关于面面垂直的定义与传统定义相比，要别扭得多.新课程实施的情况表明，新数学课程取得了初步的成功，但也存在一些问题需要解决.