小学数学渗透数学基本思想的思考

史尚银

   小数教材体系包括两条主线:其一数学知识;其二,数学思想。《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出“四基”的理念：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。其中，数学的基本思想”主要指:数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育成功的关键。教师不能仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，而应该提炼数学思想和方法，向学生渗透一些基本的数学思想方法。

   《课程标准(2011年版)》中所说的“数学的基本思想”主要指:数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。

数学抽象的思想:抽象是对同类事物抽取其共同的本质属性或特征,舍去其非本质的属性或特征的思维过程。人们在思维中,抽象过程是通过一系列的比较和区分、舍弃和收括的思维操作实现的。人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较,就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点;而所谓区分,则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下业,利用它们把对象分为不同的类。然后再进行舍弃与收括,舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质,收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来,并用词表达出来。这就形成了抽象的概念,同时也就形成了表示这个概念的词,于是完成了一个抽象过程。

数学推理的思想:推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提,根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式:演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的真命题(或逻辑规则)推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真。演绎推理的常用形式有:三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有:归纳推理和类比推理。当前提为真时,合情推理所得的结论可能为真也可能为假。

数学建模的思想:数学建模就是指用数学的语言描述实际现象,通过设计数学方法,最终解决实际问题的整个过程。在现实中为了要解决实际问题,在实际问题与数学之间架设一座方便之桥。并用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。通过数学的计算、分析、找到解决问题的有效途径。数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表,因而它与符号化思想有很多相通之处,同样具有普遍的意义。不过,也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。数学模型是运用数学的语言和工具,对现实世界的一些信息进行适当的简化,经过推理和运算,对相应的数据进行分析、预测、决策和控制,并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的,便可以指导我们的实践。小学数学思想方法是指对小学数学知识有本质的认识，从方法论的角度来研究掌握小学数学中分析问题、思考问题的方法。在教学中有意识地向学生渗透一些基本的是数学思想方法，能使学生领悟数学的真谛，学会理性的思考和解决问题，进一步提升学生的数学素养。

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。

小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。

二、怎样在小学数学教学中渗透数学思想方法呢  

（一）在创设情境中挖掘。在教学中，只有创设积极有效的问题情境，才有助于学生实现新知识在原有认知结构基础上的发展，从而使原有认知结构得到补充和完善。学生才能主动打破原来的认识，在内心里产生矛盾和冲突，从而及其解决问题的欲望，形成数学知识、思想、方法的一体化，进一步开展有效探究。学生在老师创设的情境中自己会主动去挖掘转化的方法，从而体会到转化在数学学习中的作用。不仅能让学生触景生思，还能诱发思维的积极性。

（二）在自主探究中运用。数学思想方法蕴含在数学知识的形成过程中。在探究时，尽可能引导学生提炼出蕴含其中的数学思想方法，让学生充分体验，向学生提供丰富的感性材料，设计主动探究的条件，使学生的思维和经验投入到解决问题、感悟数学思想方法的过程之中，将数学思想与方法融为一体，最终形成学生主动探索、获取知识的能力。

（三）在课堂交流中感悟。现代教育理论表明，教学是一种沟通现象。课堂教学中构建多向、互动的交流形式，有助于沟通目标的实现与达成。只有让学生自由交流才能将自己对于数学思想方法个性化的理解与同伴分享，获得广泛的支持、评价与修正，才能让学生在交流中相互倾听、相互分享、相互欣赏，感悟数学思想方法将不再是一句口号，而是一种行为。

三、在小学数学教学中渗透数学思想中，教师和学生要需要做到什么

（一）教师要用数学思想指导教学。教学活动成败的关键在于教学的指导思想。对学生来说，不仅能掌握基本数学知识，也能学到数学的方法、思想。任何一册数学教材的编写，都要表达一定的思想，教材的前后逻辑是一个原则，更深层次的研究是概念和例题的本质是什麽，从怎样的材料出发，经过怎样的过程而概括出来的，最终要形成怎样的数学结构，组成怎样的体系，要学生形成怎样的数学思想方法。这些极高思想性的问题，教材虽不可能有完整的说明，有时也只作简单交待。但是，这些问题的思想却如灵魂一样支配着整个教材，有了它，概念和例题才会活起来，相互紧扣、相互支持，组成整体，而不是孤立的知识点。教师只有把握住数学思想，才能高屋建瓴，提挈整个教材进行再创造。数学思想是教学设计指导思想。教学设计是构思学生认识数学、建立概念的教学活动过程。它不仅是对歷史上数学发展的浓缩或再现数学家的思维活动过程，而且还是渗透数学思想，实现再创造的过程。如何使学生学得主动，教师教得轻松，以及教与学的彼此渗透、融合，这些只能依靠数学思想作指导。

（二）学生要用数学思想引领学习。陶行知先生曾说过：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”叶圣陶先生也曾说过，教任何功课最终的目的就是需要达到不需要教。要学生学会学习，需要有会学习的能力、会学习的方法、会学习的思想。有了深刻的数学思想，就会产生好的方法，就会提高学习的能力，就会为不教奠定基础。注重数学思想是解题思路的导航灯。解数学题，需要有一定的思路和方法，而思路和方法的背后是数学思想，正如爱因斯坦所说：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神就是方法的本质认识。其实，策略方法产生于解决数学问题的思路过程中，产生于解剖问题的结构中，并与自已头脑中的认知结构相对应的过程中，是经验估计与逻辑分析的结合，对问题结构作出判断，对策略方法进行挑选、演变的思维活动，数学思想决定着这种活动的发展方向。

四、小学数学教学渗透数学思想方法时要注意什么  

（一）提高渗透的自觉性。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的；而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中，教师讲不讲、讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉，对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。

（二）把握渗透的可行性。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路探索的过程、规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

   总之，数学思想方法的渗透是培养学生良好的思维品质，提高数学素养的关键。在渗透数学思想方法的教学过程中，没有捷径可走，只有把握时机，时时渗透，有意识地挖掘蕴含在教材里的隐性资源，让学生在潜移默化中挖掘、体会、运用、领悟、内化和升华数学思想方法，才能使学生的数学思维能力得到有效的发展，逐步提升学生的数学素养。

（作者单位：重庆市荣昌区直升镇中心小学）