图形面积巧算的几点体会

李松斌

图形面积是初中数学一个重要知识点，也是中考必考的重要考点之一，本文通过教学实践的研究，归纳总结出一些基本图形，供参考、借鉴。

新课程标准是倡导培养学生创新精神，注重教学知识的联系，提高解决问题的能力。纵观历届中考试题，均有求几何图形面积，考查学生灵活解决问题的能力，下面谈一下在教学中图形面积巧解的几点体会。

   一、同底（或等底）等高（或同高）的两个三角形面积相等

   基本图形：在△ABC中，BD=CD，

         则S△ABD=S△ACD

例1，矩形ABCD中，延长CD到点E，连结AE，过点A作

∠EAD=∠DAF,交CD于点G，交BC的延长线于F。

求证：S矩形ABCD=S△AEF

简证：连结DF，由题意得

     DE=DG

     ∴S△ADE=S△ADG

S△FED=S△FDG

         ∴S△ADF=S△AEF

又∵S△ADF=S矩形ABCD

∴S△AEF=S矩形ABCD

点评：本题解题关键是抓住等底同高，S△ADE=S△ADG，S△FED=S△FDG。同时，本题隐含着同底等高这一关键条件，S△ADF=S矩形ABCD。

   二、同高（或等高）的两个三角形面积之比等于他们底之比

   基本图形：在△ABC中，BD：CD=m：n

         则S△ABD：S△ACD=m：n

例：在口ABCD中，E为AD的中点，若S口ABCD=S，求S△AEF

                                 解：∵E为AD的中点

                                   ∴AE：BC=AE：AD=1：2

                                   ∴AF：CF=AE：BC=1：2

                                ∴S△AEF：S△CEF =AF：CF=1：2

                        ∴S△AEC=S△CDA =×S口ABCD =S

                        ∴S△CEF=S△AEC= ×S =S

点评：利用数学建模思想，弄清对象的条件，转化为基本图形，从而开启解题思路。

三、相似三角形面积之比等于相似比的平方

基本图形：若△ABC∽△A’B’C’且相似比为k，

         则S△ABC：S△A’B’C’=K2

   例：△ABC中，若CE：EB=1：2，DE∥AC,若△ABC的面积为S，求S△ADE

                              解：∵DE∥AC，CE：EB=1：2

                                  ∴BE：BC=2：3

                                    AD：BD=1：2

                                              ∴S△BED：S△ABC=4：9

                                    S△ADE：S△BDE=1：2

                                  ∴S△BED=S

                                S△ADE= S△BDE：=×S=S

点评：本题主要考查了相似三角形面积之比与对应边之比之间的

关系问题，同时运用了同高的两个三角形面积之比等于他们底之比。

   四、利用网格“垂图”求面积。

基本图形：如图方格纸中每个小方格的边长均为1，点A、B、

C均在网格的格点上，则

例：如图方格纸中每个小方格的边长均为1，点A、B、C均在网格

的格点上，求的面积 。            

   点评：本题通过构造垂直条件，使其两个垂足与点B在同一直线上，转化为所熟悉的几何图形，再求面积

   衍生题：如图，二次函数的图像经过的三个顶点，其中，求的面积

解析：先求出 ，再过点A、B作X轴垂线。

   点评：通过作高这条辅助线，将复杂的图形演变成我们所熟悉的

基本图形，便于学生理解。

（作者单位：鸡西市树梁中学）