摘   要：指数型基金的目的在于使基金的涨跌变动趋势与该指数基本一致,取得大致相同比例的收益率,可以有效规避非系数风险。由于指数型基金的选股仅限于该指数的成份股范围内，所以也称为被动型管理基金(Passive Managed Fund)。如果一个指数基金的跟踪误差几乎为零，说明这个基金的投资方式跟其对应指数保持一致；如果一个指数基金的跟踪误差在同类型指数基金里偏高，那么说明此指数基金的投资方式正在偏离其对应指数。评估某一个指数基金时，跟踪误差不能作为唯一评判其好坏的标准，只能作为众多数据中的一种数据来看待。当我们对比不同类别的指数基金时，因为其对应的指数不一样，所以跟踪误差的用处不大。但当我们对比几种同类型指数基金时，如果他们的收益率相似，跟踪误差(Tracking Error)比管理费用率(Management Expense

Ratio)更能反映出最真实的基金成本，选择跟踪误差越小的越好。

关键词：指数型基金   组合收益率  

基准收益率

指数型基金(Index Fund)主要是通过持有某个特定股票或者债券指数里的大部分或者全部有价证券来构建投资组合追踪指数走势，例如标准普尔500指数(S&P 500 Index)或者巴克莱美国综合债券指数(The Barclays Capital US Aggregate Bond Index)。指数型基金的目的在于使基金的涨跌变动趋势与该指数基本一致,取得大致相同比例的收益率,可以有效规避非系数风险。由于指数型基金的选股仅限于该指数的成份股范围内，所以也称为被动型管理基金(Passive Managed Fund)。

 跟踪误差(Tracking Error)是指组合收益率与基准收益率(大盘指数收益率)之间的差异的收益率标准差，反映了基金的管理风险。如果一个指数基金的跟踪误差几乎为零，说明这个基金的投资方式跟其对应指数保持一致；如果一个指数基金的跟踪误差在同类型指数基金里偏高，那么说明此指数基金的投资方式正在偏离其对应指数。例如，标准普尔500指数的年收益率是10%，那么一个跟踪误差为2%的股票型基金的年收益率大致会在8%到12%之间。跟踪误差的计算公式如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

其中，TE代表跟踪误差，Rp代表投资组合收益率或者基金收益率，Rb代表指数收益率，N代表周期数。跟踪误差越大，说明基金的净值率与基准组合收益率之问的差异越大，并且基金经理主动投资的风险越大。

 定期分析指数基金的跟踪误差在同类型指数基金里的表现是最有效来评估指数型基金成功是否的方法。下面以美国富达投资集团Fidelity的两个指数型基金来分析其跟踪误差：

(1)Fidelity Spartan

S&P 500 Index Fund (FUSEX) 富达标普500指数基金

(2)Fidelity Spartan

International Index Fund (FSIIX) 富达国际指数基金

 富达指数基金因为股票组合差异、交易成本、管理费用等因素，没能完全的追踪目标指数们。但是，从中期和长期的时间段里，富达指数基金的跟踪误差处于中间水平。

 对于Fidelity

Spartan International Index Fund (FSIIX) 富达国际指数基金，下图展示了富达国际指数基金在跟其同类型的国际股票指数基金里四分位图。从2010年6月30号追溯最近5年和10年，富达国际指数基金的跟踪误差都优于同类型国际股票指数基跟踪误差的平均值。近年来，一直上升的外国交易市场交易成本和赋税，以及汇率影响都使得国际股票指数基金很难追上摩根士丹利资本国际指数(MSCI EAFE

Index)。

 从同类型指数基金追踪误差的看，富达标普500指数比富达国际指数跟贴近其目标指数。例如，富达标普500指数的跟踪误差一直在四分位图里的第四分位，并保持在3至9基点之间。

分析指数基金的跟踪误差：

 指数型基金主要分为国内股票指数基金，国外股票指数基金，债券指数基金，和资产分配指数基金。我在这里主要讨论股票型指数基金。在实际应用中，美国指数型基金很难跑赢对应指数，其主要原因是指数不需要考虑以下的问题：

1.  运营成本、交易成本和税收：指数型基金有运营成本、交易成本和税收，但是指数不需交纳这些费用。所以，指数型基金即使紧紧追随指数，但其的收益率还是会稍微低于指数的收益率。

2.  市值估计(Net Asset Value)跟合理定价(Fair Value Pricing)：

a.  有价证券的申购和赎回时间差：当一个股票挤入或者被踢出某个指数里时，基金公司需要时间对应的买入或者卖出这个股票，这个时间差会导致一些轻微的收益误差。

b.  国际有价证券交易中的时间差和汇率差：国际有价证券价格在美国一般都以最近一个交易日美东时间（西五区）下午4点的收盘价来定价，但是，大部分美国本土外的国际市场都在美东时间下午4点前就已收市。例如，在远东市场（例如日本东京证券交易所在东九区）上交易的有价证券价格在美国纳斯达克证券交易所收市时都已经是14个小时前的事了。在这段时间差里，股票虽不在交易所上交易，但其价值会随着时事的变化而调节。基金公司会考虑一系列因素，包括美国股票市场表现、国外市场的表现和汇率差。另外，当国外市场收市后但基金还可以交易时，基金公司还有用外部定价服务提供的信息来调整其合理收盘价。因此，在评估合理价格的过程中，基金公司对比同一个市场里的市场前一日的收盘价跟第二个交易日的开盘价，并对其预估的合理价适量调整。

c.  收益率的算法：一些基金公司，例如Vanguard，会以美东收盘时卖出买入价的中间点作为收盘价；其他的公司（例如Fidelity富达，彭博财经，雅虎财经等）会以最后一笔交易所交易基金（ETF）的成交价作为收盘价，这个最后一笔交易可以在交易日里的任何一个时间发生，有时会在交易所收市之后。这些不同的收盘价计算方法会影响计算股票的收益率，从而影响指数基金的跟踪误差。

3.  基金的主要投资理念差异：在指数基金的说明书里常常会有这样一段话：“一般会把至少80%的资产投资在目标指数的股票组合里。我们会尽量通过资本化、行业份额、分红，市盈率、市净率、成长率和国家比重等因素来复制目标指数里的收益率”(“Normally investing at least 80% of assets in common

stocks included in the target index. We attempt to replicate the returns of the

target index by using factors such as capitalization, industry exposures,

dividend yield, price/earnings (P/E) ratio, price/book (P/B) ratio, earning

growth and country weighting.”)。所以，基金经理并不是要完全复制目标指数里的全部股票，他们会排除掉一些股票，特别是流动性小、交易成本高和权重小的股票。除此之外，基金经理还会投资目标指数之外的金融衍生品里，例如期权、期货、货币市场票据等。这些也会影响指数基金的追踪误差。

结论：

在实际应用中，指数基金的跟踪误差是不可避免的。当我们评估某一个指数基金时，跟踪误差不能作为唯一评判其好坏的标准，只能作为众多数据中的一种数据来看待。当我们对比不同类别的指数基金时，因为其对应的指数不一样，所以跟踪误差的用处不大。例如，有且只有一种指数基金iShare MSCI Brazil Index Fund紧紧追踪着指数MSCI

Brazil Index的走势，所以这种情况下就没有同类型指数基金的跟踪误差对比。但当我们对比几种同类型指数基金时，如果他们的收益率相似，跟踪误差(Tracking Error)比管理费用率(Management Expense

Ratio)更能反映出最真实的基金成本，选择跟踪误差越小的越好。