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符号
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说明
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矩阵A
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影响循环渠道的成对比较矩阵
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矩阵A的最大特征根
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p
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组合权重
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(Pij)n×n
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转移概率矩阵
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ω
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稳态概率
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5 模型的建立与求解
用层次分析法（AHP）对选择图书循环渠道进行决策。
5.1 层次分析法介绍
（1）层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的， AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。
（2）层次分析法使用前提假设：
a.问题可被分解成多准则或多要素,由上而下形成层级结构。
b.每一层级的要素假定具有独立性。
c.对于每一层级的要素，需要以上层级的准则为基础进行评估。
d.两两比较评估时，可以将绝对数值转化为比例尺度数值。
e.成对比较后，可形成正倒值矩阵。
f.偏好满足递移性，包括优劣关系与强度关系。
优劣关系：A>B>C，则A>C。
强度关系：若A比B重要4倍，B比C重要2倍，则A比C重要8倍。
g.要素之间需要测试一致性程度。
h.要素的重要性可由加权法取得。
5.2 模型简化假设与说明
（1）为简化问题，通过线下问卷形式统计出使用线下旧书循环渠道更频繁，详见表6-1。
（2）Ci(i=1,2,3,4,5)分别表示价格、服务速度、使用的难易程度、方便快捷、其他因素五个影响决策的条件，Pj（j=1，2，）表示方案层的两种选择。
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选项
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小计
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比例
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线上旧书交易网站
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62
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45.2％
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线下旧书corner
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75
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54.7％
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本体有效填写人次
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137
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5.3 模型建立
（1）建立层次结构模型，详见图5-1。
目标层：
准则层：
方案层：
（2）构造成对比较阵
综合考虑价格、服务速度、使用的难易程度、方便快捷、其他因素的情况下，通过成对比较法得出成对比较阵
（3）用根法求最大特征根
计算Bi的权向量，分别为
（i=1、2、3、4、5），最大特征根
和一致性指标
，检验一致性指标。
（4）计算组合权向量
P1的组合权重：
同理计算P2的组合权重。
（5）跟据组合权重的大小来选择方案，权重最大的方案为最优方案。
最终计算得p1<p2，即在假定的得到书籍情况下线下旧书corner为较优方案
（6）通过与网络调查问卷的对比进行检验模型的适用性发现结果一致。通过问卷调查数据分析结果可得知用户喜好偏向于线下旧书corner，详见表6-2。
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选项
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小计
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比例
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线上旧书交易
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38
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27.7％
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线下旧书corner
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47
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29.1％
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无所谓
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52
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38％
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总计
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137
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6 模型的评价
6.1 模型的优点
6.1.1 建立的模型方法简单易行，且易中应用于现实生活。
6.1.2 通过与大量问卷调查数据显示对比，提升了模型的可靠性。
6.2 模型的缺点
6.2.1 考虑的影响因素较少，在处理问题时可能存在一些误差。问题中两个方式分析具有一定的局限性。
6.2.2 模型创新性和适用性较低。
6.2.3 层次分析法中主观性过强。
7 模型的改进与推广
7.1 模型的改进
7.1.1 该模型没有对影响书籍渠道方式的主观因素进行考虑，会在一定程度上影响渠道的选择。
7.1.2 在应用层次分析法时准则层的因素为简化模型而不够全面，如果能全面一些会增加最后结果的可靠性。
7.2 模型的推广
可将该模型推广到其他高校甚至其他地区，但需要对模型中的一些元素进行修正与改进，进而能更好的契合当地实际情况。
8 结论
本文是以在陕师院进行的图书循环利用实践研究为基础做出的模型调查，通过在校园内进行问卷调查，后利用层次分析法建立数据模型求解线上线下旧书循环利用的优劣性。在设定模型满足一定情形下，综合价格、服务速度、使用的难易程度、方便快捷、其他因素等构成对比较阵，后计算权重得到线下旧书循环利用方案为最优方案，与实际数据调查的适用性结果一致。
当然，本文只是在设定满足模型条件下建立的数学模型研究和进行少数人员的问卷调查，对优劣性采用了比较简单的方式调查。还需要在陕师院进行更久的实际应用才能更加完善线上线下图书循环渠道平台，为广大师生提供一个便捷的旧书交换空间，节约资源低碳环保发扬勤俭介于精神。
参考文献
[1] 姜启源，谢金星.数学模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2011.1.
[2] Thomas L.SAATY.DECISION MAKING - THE ANALYTIC HIERARCHY AND NETWORK PROCESSES (AHP/ANP)[J].Journal of Systems Science and Systems Engineering,2004(01):1-35.
[3] 赵静.数学建模与数学实验。北京,高等教育出版社,2000.
基金项目：本文系2017年国家级大学生创新创业训练计划项目“‘互联网+’高校大学生图书馆循环利用实践研究”（编号：201714390021）。
课题名称：作者简介：李美佳（1996－），女，陕西学前师范学院2015级数学教育专业学生；王继康（1980－），男，西安交通大学在读博士，副教授，陕西学前师范学院教师。
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