图书资源循环利用渠道数学模型研究
文/李美佳，王继康
摘 要：临近毕业，毕业生许多旧书难以解决或成垃圾丢掉造成环境问题。新生学生苦于需求上网查询或者书店找寻。因所求或出手书籍大体相似，建议设立线上线下旧书循环利用渠道，并在陕师院进行实验模拟。经过一段时间运营，本文通过建立合理的数学模型，并选取合适的量化指标对两种主要旧书循环渠道的优劣性单独进行分析，总结问题提出解决方案。
关键词：层次分析法；需求导向定价法；生产者决策
临近毕业许多书籍需要处理，而新生需求书种和上一届拥有书籍重复，遂建立线上线下旧书图书循环利用，经过一段时间试验根据陕西学前师范学院学生使用利用数学模型量化优劣性。
针对问题：通过使用美国T. L. Saaty教授提出的层次分析法，对图书旧书循环方式：线上线下的优劣性这一问题涉及的花费，时间，人力等因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，而后利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。
综上所述，本文通过运用层次分析法（AHP）求解了当前陕师院校园内线上线下图书循环利用的优劣以及图书的管理、数量等原因。并分析了当前图书循环利用在使用过程中存在的一些问题，提出了一些解决方案。
1 问题重述
1.1 背景资料与条件
解决毕业生难以处理的书籍并图书在循环利用，帮助低年级学生及家庭贫困学生减少购书开支，为广大师生提供一个便捷的旧书交换空间。节约环保，发扬勤俭节约精神，利用互联网让陕师院师生共享文献资源。
1.2 需要解决的问题
（1）根据对目前校园内实行的线上线下旧书循环利用进行调查，查看其缺点以及量化分析并比较目前进行实验的旧书循环利用渠道的优劣；（2）请预测近几年我校旧书循环利用的使用前景。
2 问题分析
针对目前陕师院校园内部实验运行的两种主要旧书循环利用—线上旧书网络交易平台和线下旧书corner各自特点，并结合大数据，通过大量问卷调查，得到陕师院师生对线上线下的选择。人们在选择时主要考虑一下几个因素，价格、服务速度、使用的难易程度、方便快捷等。建立三级层次模型：目标层——旧书循环利用的选择，准则层——价格、速度、方便、使用的难易程度，方案层——线上线下。再构造成对比较阵，计算组合权向量，最后选择权重最大的方案
3 模型假设
3.1 假设本文中涉及的频率视为概率。
3.2 假设影响人们选择旧书循环利用的渠道的因素主要由客观因素决定（方便、时间、花费等），忽略主观因素的影响（心理偏好某种方式喜好等）。
3.3 书循环线上的旧书交易平台以及线下“旧书corner”使用已进入较为稳定的阶段。
4 符号说明
表4-1 符号说明
符号
说明
矩阵A
影响循环渠道的成对比较矩阵
矩阵A的最大特征根
p
组合权重
(Pij)n×n
转移概率矩阵
ω
稳态概率
5 模型的建立与求解
用层次分析法（AHP）对选择图书循环渠道进行决策。
5.1 层次分析法介绍
（1）层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的， AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。
（2）层次分析法使用前提假设：
a.问题可被分解成多准则或多要素,由上而下形成层级结构。
b.每一层级的要素假定具有独立性。
c.对于每一层级的要素，需要以上层级的准则为基础进行评估。
d.两两比较评估时，可以将绝对数值转化为比例尺度数值。
e.成对比较后，可形成正倒值矩阵。
f.偏好满足递移性，包括优劣关系与强度关系。
优劣关系：A>B>C，则A>C。
强度关系：若A比B重要4倍，B比C重要2倍，则A比C重要8倍。
g.要素之间需要测试一致性程度。
h.要素的重要性可由加权法取得。
5.2 模型简化假设与说明
（1）为简化问题，通过线下问卷形式统计出使用线下旧书循环渠道更频繁，详见表6-1。
（2）Ci(i=1,2,3,4,5)分别表示价格、服务速度、使用的难易程度、方便快捷、其他因素五个影响决策的条件，Pj（j=1，2，）表示方案层的两种选择。
表5-1 用户使用途径情况频率表
选项
小计
比例
线上旧书交易网站
62
45.2％
线下旧书corner
75
54.7％
本体有效填写人次
137
5.3 模型建立
（1）建立层次结构模型，详见图5-1。
目标层：
准则层：
方案层：
（2）构造成对比较阵
综合考虑价格、服务速度、使用的难易程度、方便快捷、其他因素的情况下，通过成对比较法得出成对比较阵
（3）用根法求最大特征根
，
n=5, RI=1.12
构建方案层对每一个准则的成对比较阵
、、、
、
计算Bi的权向量，分别为（i=1、2、3、4、5），最大特征根和一致性指标，检验一致性指标。
（4）计算组合权向量
P1的组合权重：
同理计算P2的组合权重。
（5）跟据组合权重的大小来选择方案，权重最大的方案为最优方案。
最终计算得p1<p2，即在假定的得到书籍情况下线下旧书corner为较优方案
（6）通过与网络调查问卷的对比进行检验模型的适用性发现结果一致。通过问卷调查数据分析结果可得知用户喜好偏向于线下旧书corner，详见表6-2。
表6-2 用户倾向使用途径频率表
选项
小计
比例
线上旧书交易
38
27.7％
线下旧书corner
47
29.1％
无所谓
52
38％
总计
137
6 模型的评价
6.1 模型的优点
6.1.1 建立的模型方法简单易行，且易中应用于现实生活。
6.1.2 通过与大量问卷调查数据显示对比，提升了模型的可靠性。
6.2 模型的缺点
6.2.1 考虑的影响因素较少，在处理问题时可能存在一些误差。问题中两个方式分析具有一定的局限性。
6.2.2 模型创新性和适用性较低。
6.2.3 层次分析法中主观性过强。
7 模型的改进与推广
7.1 模型的改进
7.1.1 该模型没有对影响书籍渠道方式的主观因素进行考虑，会在一定程度上影响渠道的选择。
7.1.2 在应用层次分析法时准则层的因素为简化模型而不够全面，如果能全面一些会增加最后结果的可靠性。
7.2 模型的推广
可将该模型推广到其他高校甚至其他地区，但需要对模型中的一些元素进行修正与改进，进而能更好的契合当地实际情况。
8 结论
本文是以在陕师院进行的图书循环利用实践研究为基础做出的模型调查，通过在校园内进行问卷调查，后利用层次分析法建立数据模型求解线上线下旧书循环利用的优劣性。在设定模型满足一定情形下，综合价格、服务速度、使用的难易程度、方便快捷、其他因素等构成对比较阵，后计算权重得到线下旧书循环利用方案为最优方案，与实际数据调查的适用性结果一致。
当然，本文只是在设定满足模型条件下建立的数学模型研究和进行少数人员的问卷调查，对优劣性采用了比较简单的方式调查。还需要在陕师院进行更久的实际应用才能更加完善线上线下图书循环渠道平台，为广大师生提供一个便捷的旧书交换空间，节约资源低碳环保发扬勤俭介于精神。
参考文献
[1] 姜启源，谢金星.数学模型（第四版）.北京：高等教育出版社，2011.1.
[2] Thomas L.SAATY.DECISION MAKING - THE ANALYTIC HIERARCHY AND NETWORK PROCESSES (AHP/ANP)[J].Journal of Systems Science and Systems Engineering,2004(01):1-35.
[3] 赵静.数学建模与数学实验。北京,高等教育出版社,2000.
基金项目：本文系2017年国家级大学生创新创业训练计划项目“‘互联网+’高校大学生图书馆循环利用实践研究”（编号：201714390021）。
课题名称：作者简介：李美佳（1996－），女，陕西学前师范学院2015级数学教育专业学生；王继康（1980－），男，西安交通大学在读博士，副教授，陕西学前师范学院教师。
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