创新教育背景下的方程教学    

何玉竹  

摘要：方程的教学是中学数学重要组成部分，是教学的重点也是难点.随着课改的不断深入，初中方程的内容在形势上发生了改变，但在实际的教学中却没有发生创造性的变化，创新教育的理念并没有深入应用在方程的教学中,这样的状况不利于初中方程教学质量的提高.本文在查阅大量资料的基础上，应用分析法，文献法，问卷调查法试图解决在创新教育背景下方程该如何教学,笔者仅以此文，给出方程教学的几点建议.

1 创新教育简介和方程教学现状

数学课程改革的目的是使所有学生生动、活泼、主动的获得发展，让学生在轻松愉悦的氛围中既增长知识又增长能力，变抽象为直观.事实上这也是创新教育所要求的，努力把重点放在学生对数学的兴趣，注重培养学生的学习兴趣.、

创新背景下的方程该如何教并没有明确的研究结论，这对于方程的教学是十分不利的.当前我国的教材都将方程定义为“含有未知数的等式”，同时对于像，,这样分别属于恒等式，条件等式，矛盾等式的式子不做分类说明，淡化初中等式的概念，这就使得学生对于等式概念的理解局限于恒等式与条件等式，对于以上情况的等式，尤其是不带未知量的矛盾等式无法理解，认为其不是等式.

关于一元一次方程的解法，特别强调解法步骤的规范性，具有很强的操作性.一元二次方程的解法凸显降次的数学思想方法，使得学生对数学的思想方法有初步的了解.分式方程的解法就是去分母，化分式方程为整式方程，使得学生甚至教师认为去分母解分式方程是最佳解法，怀疑甚至排斥其他的解法.二元一次方程组的解法显现“消元”的数学思想方法.在方程的应用方面提倡分类教学，对不同的类型的应用进行分类处理，归纳解题的方法.

2 方程教学现状调查

为了调查学生对方程学习的兴趣、看法，和对数学思想方法的理解以及应用方程解决实际问题的理解.运用问卷法调查了合肥市区与长丰县各一所中学情况。通过调查得出， 在学习兴趣方面，仅有 24%的学生对方程学习很感兴趣，许多用计算很难解决的数学问题，用方程就可以轻松地解决.调查中发现老师的教学方法最影响学生对于方程学习的兴趣，占65.31%，由此可见，有效的教学方法，激发学生的学习热情，使他们感到学习方程是有用的.

在教师的教学情况方面，绝大多数学生（占）希望在课堂上老师有意识传授数学思想，培养数学思维能力，或者老师启示发现问题，引导解决问题，在课堂中学生发言较多，有时老师同学会为一道题目争论不休.

3 方程教学措施

3.1 方程的概念

学生理解等式的概念是从小学开始的，在小学，学生虽然对于恒等式与条件等式的定义不清楚，但是可以理解恒等式与条件等式.例如学生理解.我个人认为在初中教学方程之前，完全可以教学等式的分类.教学等式分类的过程事实上也就是复习旧知，引入新知，使新旧知识发生联系的过程，这样的教学学生是易于理解的.在等式概念教育的基础上，进行方程概念的教学，进而在进行求解关于x的方程,当,，出现时，学生就会认为这仍是方程，只是没有解而已，不会产生这本不是方程，何来解与无解的说法.避免了在方程概念教学中的不严谨.数学是严谨的学科，教学应在学生能够理解的基础上尽量严谨.

3.2 方程同解理论的教学

人教版的教材用等式的性质代替方程同解理论，即性质1，等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍成立.性质2，等式两边乘（或除）同一个不为0的数，结果仍成立.通过上面的论述，人教版的教材对等式的定义不清晰，甚至有些矛盾，那么等式的性质似乎就不能成立.用这样一个存在争议的等式性质来代替方程的同解理论就显得有些不妥.

对于方程同解理论的教学，我个人认为可以直接将其作为公理直接给出.为了方便学生的理解，教学时可以以天平为模型，进行直观归纳.在平衡的天平两端同时减少（或增加）相同质量的物体，天平仍平衡；将平衡的天平两端物体的质量同时扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍平衡.这样的处理学生是可以理解的，教学效果也是不错的.

3.3 数学思想的渗透

当数学知识忘记的时候能记住的只能是数学的思想方法.在数学的教学中要注意数学思想的渗透.

在一元一次解法的教学中，蕴含 “化归思想”,对于分式方程，解法就是去分母，化分式方程为整式方程，长期以来教师一直这样进行教学，这样的教学提高了做题的准确率，强调方程教学的基础知识与基本技能，但同时也束缚了学生的发散思维，阻碍了学生的创新能力.在教学中可以教学生一定的模式化解题思路，但同时也要鼓励学生从多种角度解题，强调方法的不唯一性，对于学生不同的想法不要轻易否定，而应该思考其是否有合理的地方，标新立异，往往是创造性思维的萌芽.

一元二次方程的解法，教材凸显方程降次的数学思想，在教材中多次出现降次的文字，就是将二次降为一次，具体的方法有直接开方法与因式分解法.二元一次方程组的解法则凸显消元的数学思想，化两个方程为一个方程，化未知为已知，方法有代入法与加减法.

3.4 方程的应用

方程的应用需要具体问题具体分析.学生在没有学习方程之前，用算术思维来解决问题被认为是理所当然，学习方程之后，学生需要采用方程思维来解决问题.通过调查，笔者发现当学生遇到解决问题的时候，不会一边倒采用计算思维或者方程思维，而是看具体题目，根据题目来看.

【例1】学校买来3张办公桌和6把椅子，一共用了750元.已知一张办公桌和3把椅子的价钱相等.求一张办公桌和一把椅子各多少元？（用以说明算术方法不一定输于方程方法）

首先采用方程思维.

解：设一张办公桌x元，一把椅子y元.

   根据题意有      

                 

   消元解方程组得,.

答：一张办公桌和一把椅子各150元、50元.

其次采用算术思维.

解：6把椅子相当于2张桌子，用数学式子表示为

那么也就是5张桌子是750元，那么桌子的价钱数学式子是（元）

由于桌子的价钱是椅子的三倍，此时椅子的价钱就是（元）

答：一张办公桌和一把椅子各150元、50元.

对于这一问题，算术思维小学生就可以解决，而采用方程方法，只有到初中学习了方程组，并且能够正确解方程组才可以解决，从解决问题这一角度来说，算术思维显然更合适.因此教学方程的应用时，要教会学生合理的解题，建立解题的数学模型，而不是一定需要用方程思维来解决问题.

4 创新教育背景下方程教学建议

4.1 新型教师的培养

教育是培养人，造就人的活动.要开展创新教育，教师本身要具有强烈的自我意识，要不断反思自身存在的阻碍学生发展的政策、措施、方法.教师的反省是教师成长的重要组成部分，同时也是学生创新意识与能力发展的推动力.在课堂实施开放性教学，鼓励学生多质疑，设置问题情境，让学生在数学活动中掌握数学的基本方法.创新教师的培养途径可以是高等学府的师范生教育，也可以通过学校组织教师参加培训，还可以是教师个人的学习应用.教师要不断获取新知识，给自己充电，坚持终身学习的志向，努力使自己成为通才；教师也要善于协调各种教育资源的关系，使之形成教育合力，以促进学生的全面发展.

4.2 创新意识与能力的培养

首先，培养学生的观察能力.Learning to focus attention ,suspend  judgment , and  become reflectively aware of sensory  input applies to all the senses ,and this awareness supplies the raw  material for creative thinking.事实上观察的深刻与否，直接影响创新意识与能力培养的程度，观察的越深刻，越容易培养创新意识与能力.其次，培养学生的猜想能力，鼓励学生多想，多思.众所周知，学生的想法不一定全部正确，当学生的想法出现偏差，教师不能直接的打击学生，教师需要鼓励引导学生发现出现偏差的原因，什么地方出现偏差，以及再次鼓励学生思考，提出自己的想法.再次，练就学生的质疑能力，训练学生的辩证思维能力.经常性教育学生思考问题时不能顾此失彼，在解题的过程，引导学生吸收一些习题的启示，拓展思维的广度，同时在教学的过程中，逐步完成单元，章节，以及解题方法的总结，培养学生的统摄能力.最后，利用多媒体技术进行教学.在方程的教学过程中，可以利用多媒体进行方程历史发展的教学，突出我国数学对方程发展的贡献，这样可以更好的激发学生的学习兴趣，培养爱国主义情怀.教师还可以提炼出关于方程教学的知识点，用多媒体更加直观、具体的加以表达，学生易于理解。

（作者单位：合肥市华山路小学）