例说向量在平面几何中的解题策略

 文/刘仁明，陈朦

摘要：向量做为工具为解决几何问题提供了便利，如何让学生理解知识，掌握知识，在学习中做到灵活运用． 需要教师引导学生学会分析,引导探究解决问题的策略．通过例题分析出发,归纳向量在平面几何中的常见解题策略：

关键词：例说向量；平面几何；解题策略

1 紧扣定义，直接转化

向量解题的主要途径是基底法和坐标法． 已知长度和角度问题常用基底法；可以建立适当坐标系的运用坐标法，直接进行相关运算解决问题．

例1：边长为2的正三角形中，为平面内一点，求的最小值．

坐标法是常用的一种方法，但作为几何问题，通过数形的结合更能启迪学生的思维，让学生发现向量几何法的奥妙，激发学生探究的欲望．

                                   

取中点

由=

取的中点，

                       

                       

     

                       

故最小值为．

2 恰当变形，巧定位置

向量关键是确定点、线、面的位置，如何把条件恰当转化成共线，共面问题是解决问题的突破口，用好两个法则，理解两个定理，让思维插上腾飞的翅膀．

例2：在中，内角分别对应，点是外接圆上任意一点，若，，求最大值．

 如图，是外接圆圆心，

 外接圆半径，。

，，

 

       

 故最大值为．

3 合理构建，拓展提升

学习不仅仅是模仿，更多是利用已具备的知识进行合理的推证和提升，不断进行探究，培养创新意识，提升全民族的创新能力，把培养学生的核心素养落实到教学中，让每一位教师成为创新的践行者．

例3：已知点在内部，满足，求与的面积之比．

在正三角形中，为三角形中心，

则，如图

 令，，

 

                                               

 得

     

推广：满足，为非零常数，则．

4 恰当建系，强化坐标运算

坐标法是用代数方法解决几何问题，例1、2都可以用坐标法完成．通过构建恰当的坐标系,使学生体会解析法的便捷性,又能体会基底法的直观性,两种方法相辅相成,既培养了学生的发散思维,又能让学生学会探究，总结归纳出适合自己的方法，在不断探索中提升数学核心素养．

总之，向量是一种工具，如何运用是一门学问，只有不断探究，抓住共线、共面定理，确定一动一定点，恰当建系,就能做到水到渠成，攻克向量在平面几何中的难关。

（作者单位：湖南省怀化市铁路第一中学）