基于BOPPPS模型的应用数学混合式教学设计与实践

王倩，年福耿

摘要：本文介绍了BOPPPS教学模式的内涵，以“二阶常系数齐次线性微分方程”内容为例，根据BOPPPS模型的6个环节，阐述了结合线上线下混合式教学的课堂设计，并针对两者如何有效融合进行了反思。实践表明，该模式可以有效提升学员的学习主动性及课程教学效果。

关键词：应用数学；BOPPPS模型；混合式教学；问题链

一、引言

目前，BOPPPS 教学模式在教学效果和质量的提升上受到国际教育界的广泛推崇，国内高校教师也尝试将此教学方法运用于课程教学的探索和实践之中。在教学中，该教学模式主要在于提升学生在教学中的参与度和即时反馈学生在学习中的接受效果。此模式采用了完整的教学环节，对教师科学合理设计教学内容具有指导意义。同时，混合式教学借助智慧教育平台，提供线上优质资源作依托，将网络化学习与线下传统学习相结合，发挥两种途径的优势，达到深度学习的目的。BOPPPS模式与混合式教学方法相结合，对增强教学效果具有积极作用。

二、BOPPPS教学模式的内涵

BOPPPS教学模式是以“学生为中心”为教学理念、以教学目标为导向、以参与式教学为核心的一种教学模式。注重学员的参与和反馈,有效提升教学质量。BOPPPS教学模式将教学过程分为6环节，这6个环节分别为导入(Bride-in)、学习目标(Objective)、前测(Pre-assessment)、参与式学习(Participatory Learning)、后测(Post-assessment)和总结(Summary)。以上6个环节连起来构成了一个完整的教学过程,用六要素的英文首字母表示为“BOPPPS”教学模式。

(一)导入 导入就是教员引导学员进入课堂，一般通过播放图片、音视频、讲故事、关联时事或生活实例，提出挑战性的问题等方式，目的是激发学习兴趣和求知欲，链接新旧知识，创设教学氛围。

(二)学习目标 学习目标就是要让学员知道这节课要学什么、怎么学、学到什么程度,明确课堂的重点知识和情义价值。教学活动要以学习目标为导向,围绕着学习目标开展,所以学习目标既是课堂教学的出发点,也是落脚点.学习目标应是可达成、可测量、可评估的，表述要清晰、具体,便于学生了解。

(三)前测 前测不仅可以帮助学员回顾旧知，了解实际水平及预习本次课的卡点，以便教员及时调整教学的深度和进度，也能发现可利用的学员资源。前测可以采用提问选择、学员展示、经验分享等形式开展，教员可以借助智慧教学平台获取的数据统计分析结果，及时优化教学策略。

(四)参与式学习 主要通过师生互动来体现课堂教学的交互性，鼓励学员积极参与课堂，此环节是 BOPPPS 教学模式的核心。教员组织多样化的教学活动，比如示范讲授、实践练习、小组研讨等形式，提高学员的参与度。

(五)后测 通过课后练习、随堂小测、问卷等方式检测学员对本节课教学内容的掌握情况及教学目标的达成程度，有助于学员自我评价，教员课后反思，改进教学。

(六)总结 师生共同归纳梳理本节课的重难点内容，学员分享收获感想，教员给予点评与鼓励，布置课后作业。

三、基于BOPPPS模型的混合式教学设计与实践

在开展教学活动前，需要根据 BOPPPS 模型进行课堂教学设计，明确学习目标，拟定各个环节的教学策略及教学资源，从而对教学过程有整体性的把握。以下以“二阶常系数齐次线性微分方程”知识点为例，做一个课堂教学设计示例，见图1。

(一) 教学整体设计

图1 教学整体设计

(二) 实施过程

以常微分方程章节的二阶常系数齐次线性微分方程为例，结合BOPPPS模型的六个环节，探索实施线上线下混合式教学。

1.导入

首先从穿甲弹的穿甲问题引入，激发学员的学习兴趣，建立学习动机，明确数学知识在军事问题中的应用价值。由于课上给出的案例是经过抽象简化的，在建模假设时需要一定的先备知识，因此在课前推送穿甲弹视频，思考穿甲深度与哪些因素相关？

2.学习目标

课程的教学设计应围绕知识传授、能力培养、价值塑造“三位一体”的育人目标。明确学习目标，通过本次课的学习，学员能辨识可分离变量的微分方程，并会求解，会根据实际问题建立微分方程数学模型，经历建立方程模型和分析、解决问题的过程,体会用数学方法解决实际问题的重要意义，培养科学严谨的思维习惯。课前发布学习目标使学员的学习更有目的性和针对性，课后便于对照目标的达成度。

3.前测

教员通过学习平台发布预学单，提供慕课和视频资源，精心设计课前测试题，包含二阶常系数齐次线性微分方程的判定、一元二次方程的解法、导数的物理意义等。通过测试，学员可以发现在自学中遇到的问题，教员随时掌握学员的预习及前测情况，以此调整授课时需重点关注的内容。

4.参与式教学

参与式教学是课堂教学的主体环节，通过让学员积极参与课堂活动，引领学员主动学习。本次课设置了4次教学互动，在学完了二阶常系数齐次线性微分方程的概念后，请学员举例此类方程并解释关键词，变客观选择为主动建构，加深了认知水平。数学教学是思维的教学，更应注重“想”的过程，教员借助“问题链”让学员有导向地思考，启发引导学员建立出微分方程模型，讨论辨析认清了通解的结构，如何写特征方程，根据解题过程总结求通解的步骤，学员在深度思考后强化了类比分析、归纳概括的学习能力。本次课的教学难点是微分方程模型的建立与求解，教员是学员问题解决或任务探究过程中的引导者和促进者，以问题为线索引导学员分析思考知识之间的逻辑关联，这个穿甲弹的运动过程满足牛顿第二定律，如何列式？方程中的哪些量和要求的S(t)有关系呢？这里我采用TPS教学法，让学员经历独立思考(Think)、两两讨论(Pair)、分享讨论成果(Share)，通过合作学习，增强学员的学习认同感和主观能动性，在数学学习的活动中逐步感悟数学思想方法，从而实现思维的高阶化。

5.后测

课后围绕本次课的重难点内容，通过学习平台发布测试题及拓展任务。后测不仅可以帮助学员复习巩固本次课的内容，也有利于学员对本次课知识点掌握情况进行自测，查找知识漏点，检测学习成效。测试题设置了两种类型，基本题和变式题，一是求微分方程的通解，二是由通解反过来求微分方程。通过变式练习，使学员感悟问题解决的本质，建构数学知识之间的关联。拓展任务也设置了两个层次，A.弹簧振子问题；B.飞机安全着陆问题，以满足不同学员的学习需求。高阶思维能力体现在运用和创造，能把学习到知识和方法应用于新的情境，解决新的问题。通过生活军事案例的引入，既能让学员感到数学就在身边，提高学习数学的兴趣，又能培养学员分析问题解决问题的能力。

6.总结

师生共同完成知识框架的梳理，强调本次课的重难点内容，回顾数学建模的步骤方法，提高了学员总结、归纳及反思的能力。

整个教学过程较为紧凑，学员的参与度高，通过“问题链”式引导和合作学习，有效促进教学目标的达成。

四、基于BOPPPS模型的混合式教学的反思

充分发挥BOPPPS教学模式在数学混合式教学中的优势，切实提高教学的有效性需要从以下两个方面加强探索。

一是精心设计多元化的教学活动，提升课堂参与度。数学课程具有抽象性和逻辑性并存的特征，对学员前期数学基础、逻辑思维能力和理解能力都有较高的要求。因此，教员要充分考虑学员的认知规律及最近发展区水平，设置适应学员自主探究合作学习的教学任务，以保证学员高效地参与课堂教学。

二是充分发挥BOPPPS模型与混合式教学融合优势，提高教学效益。结合课程需要，分别剖析线上和线下教学的优缺点，进行扬长避短，实现两种教学方式合理有效的融合。线上的优点在于灵活性和多样性，学员可以根据需要自主选择学习内容，是线下学习的有效补充。同时借助智慧教学平台的随堂测试，统计分析功能，可以实时把握学员的学习掌握情况。线下学习的优势在于师生之间面对面的互动和反馈，教学双方能够根据实际的教学情况，及时有效地调整教学策略。既要丰富线下教学形式，又要合理利用线上资源，两者相互融合，共同促进教学目标的达成。

总之，基于BOPPPS模型的应用数学混合式教学的实践，改变了传统教学中的重教轻学的弊端，更易于激活学员的主动性和创造性，促进学员对知识的建构和内化，提升学员的学习获得感和满足感。教员紧扣课程内容和教学环节，多形态、多维度、多层次地开展混合式教学设计，持续改进和创新教学方法，完善混合式教学模式。

参考文献：

[1] 李小芳.BOPPPS教学模式在大学数学教学中的应用研究[J].北京工业职业技术学院学报,教育现代化,2018(5).

[2] 甘梦婷.大学数学“线上线下” 混合模式教学的建设与实践[J].高等数学研究,2022(04).

[3] 原彬,于彦,孙昌国.BOPPPS教学模式下课堂互动策略的研究与实践[J].教育教学论坛,2023(01).

（作者单位：海军士官学校）