中位线在中学平面几何中运用十分广泛。基于中位线，我们得到了几类面积统一公式，灵活运用，便于记忆，同时也作为与高等数学相关知识的衔接。

一、梯形面积公式

我们知道，梯形的面积公式为 S = (上底+下底)×高÷2 。在我们以前所学过的面积公式中，三角形、矩形、平行四边形都可以统一为梯形面积公式：

三角形：    S = ah/2 = (0+a)×h÷2

矩形：      S = ab = (a+a)×b÷2

平行四边形：S = ah = (a+a)×h÷2

梯形：      S = (a+b)×h÷2

另外，我们知道圆的面积公式为S=πr2，也可以利用梯形的面积公式来统一记忆：圆心看作为圆的上底，圆周为下底，可得：

圆：       S =πr2 = (0+πd)×r÷2

二、有关中位线的面积公式

中位线是一条十分神奇的线，它在平面几何中运用十分广泛。考虑到梯形面积公式中(上底+下底)÷2就是梯形的中位线长（m），可得

S =（a + b）×h÷2=m×h

其中，中位线与高相互垂直，称该中位线为与高对应的中位线。

因此，三角形、矩形、平行四边形、梯形甚至圆的面积都可利用中位线来统

一成

S = m×h

式中，中位线与高相互垂直，如图1所示。

                   （图1）

三、中位线面积公式的拓展

三角形、矩形、平行四边形以及梯形的面积都可统一为有关中位线的面积公式。事实上，如果我们考虑如图2的Rt△OAB,在OA上（O、A除外）任取x点，作四边形CDEF（x为CD的中点），该四边形为梯形，其高度为CD（记作△x），对应的中位线长m = y,按中位线面积公式得到：

S = y △x

其中，动点x ∈(0,A)。

（图2）

附1：如果图中直角三角形斜边不是直线y = ax+b，而是一般曲线y = f(x)，那么可得图形CDEF（不是梯形了，可称为曲边梯形）的近似面积计算公式：

S ≈ y △x

附2：如果将图中直角三角形OA边n等分，每个梯形（第一个三角形为特殊梯形）的面积分别为 Si = yi×△xi = yi×△x，因此 S = S1+S2+…+Sn = (y1+ y2+…+ yn)×△x. yi = (DEi+CFi)/2，而DEi、CFi可利用相似比得到

DEi = OA×(i-1)/n, CFi = OA×i/n ,i = 1,2, …,n

因此Rt△OAB的面积 S = (OA/2)×(n△x) = m×OA.

四、推广为含中位线长的广义梯形面积公式

梯形面积公式 S = (a+b)×h÷2

= （a+2a+2b+b）×h÷6

                  = （a+4m+b）×h÷6

因此，三角形、矩形、平行四边形以及梯形的面积公式又可以统一为含中位线长的广义梯形面积公式

S =（上底+4倍中位线+下底）×高÷6

我们把这些看似不同的知识联系起来，不仅便于记忆，而且我们的思路更开阔，学习更加灵活了，掌握的知识也就更牢靠。特别是将来我们学习了体积、侧面积以及高等数学后应用将更加广泛。