正态分布等距分组算法在储药柜优化分组中的应用

摘要:本文根据自动化药房储药柜规格的限制，应用斯特·杰斯（Sturges）的经验公式以及正态分布的等距分组算法，在储药柜空间浪费最小的情况下,给出了储药柜横向隔板和竖向隔板最优分组，在此基础上建立数学模型，并对模型进行优化求解。经验证，基于分组算法的储药柜设计是最优的。

关键词：正态分布  等距分组算法  相似区间  四分位差  SPSS

1.0提出问题。储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品从后端放入，从前端取出。为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面问题的解决方案。

2.0 分析问题。问题的关键是确定竖向隔板类型的个数和组间距的大小，针对问题的分析，竖向隔板的间距只与药盒宽度有关，所以只对药盒宽度的数据进行分析。非参数检验是统计分析方法的重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容表明，样本的均值为32.98，标准差为10.325。最大绝对差值为0.030，最大正值为0.030，最小负值为-0.030。本例应采用小样本下D统计量的精确概率值，但spss以大样本来近似，只输出了和概率值（0.064）。如果显著性水平为0.05，由于概率值大于显著性水平，因此不能拒绝零假设，可认为药盒规格宽度总体分布与正态分布无显著差异。

3.0  解答问题。根据美国人斯特·杰斯（Sturges）的经验公式（为药品的个数1919个），即得到竖向隔板间距类型最少为12个，由于药盒宽度最小为10mm，最大为56mm，根据等距分组的原理，组间距应为。

4.0  正态分布等距分组算法在储药柜优化分组中的应用

4.1由于，药盒规格宽度总体分布与正态分布无显著差异，是正态分布，

根据参考文献[2]中给出的方法，我们为了解决找出求组距的分法，先给出几个定义：

定义（1） 将分成相等的四部分，每部分各占25%，他们端点依次为：，，，，，，称为二分位差，，称为四分位差称为八分位差。

定义（2）个数据分布上，每个数据所占平均距离为.

定义（3）相似区间：若有一个区间，使得，则这个区间叫相似区间.

定理（1） 积分中值定理：若在上连续对称且单调，则恰好有两点，使得。

定理（2） 一切正态分布的数列，则至少有2个相似区间。

定理（3）正态分布的数列在中存在一个相似区间，这里表示组距。

4.2根据上述定理（3）可找出求组距的方法：把药品按药盒宽度从小到大排列。

1)本组资料的最小值为10mm，最大值为56mm。，，

闭全距为。

2）因为它是完全对称，只考虑33到57的数据，该区间共有960个数据，960个数据之间的平均距离。

3），对应坐标应为；，对应坐标应为；，对应坐标应为；在的对应区间内有521个数据，该区间的长度为。彼此间的平均距离，说明寻找相似区间从的对应坐标45开始右边的点多取，左边的点少取，经验证在之间共有119个数据，，差距很小，相似区间应选为，组距,此种方法已被大多数人使用。

4）设为组距，那么为的估计。因此得到竖向隔板间距类型最少为16个，组距是3mm。

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