摘要 ： 本文从三个方面对高职高等数学课程教学进行了一些探讨，一是高职院校高等数学教师应转变教育思想，二是教师应践行多样化的教学模式，三是教师应改革课程考核方式。

关键词：  高职院校；  高等数学 ； 教育思想  ；教学模式 ； 考核方式  

中图分类号：    O13-4            文献标志码：A

1999年，我国高校扩招政策出台，开始逐步扩大普通高等学校招生规模，推行高等教育大众化。高等职业技术教育在高等教育由精英教育转向大众教育的过程中，发展迅猛，规模迅速扩大，发挥了独特而又重要的作用。有研究表明，高等教育的新发展必须形成普通高等教育与高等职业技术教育相互促进、共同发展的新格局，高等职业技术教育的迅速发展是必然的趋势。我们要看到，高职教育属于高等教育，即他们都是大学教育，或者说都是国民素质教育，但高职教育又不同于普通的高等教育。教育部《关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》中，对于高职教育培养人才的定位有这样的表述：“高职高专教育是我国高等教育的重要组成部分。培养拥护党的基本路线，适应生产、建设、管理、服务第一线需要的，德、智、体、美等方面全面发展的高等技术应用性专门人才”。 高等职业教育属于职业技术教育，是职业技术教育的高级阶段，是培养高等技术应用性人才的教育，这使得高等职业技术教育与普通高等教育在类型上区别开来。

可见，高职人才培养应该以“职业型”、“实用型”为目标，而不是以传统大学的“学术型”、“研究型”作为人才的培养目标。因此，高职院校的高等数学教育与普通高校的高等数学教育也应该是不同的。

一、教师应转变教育思想

传统的数学教育强调知识的系统性、逻辑的严密性和思维的严谨性，注重形式化的推理、论证。与传统数学教育不同的是，根据高职教育的培养目标，高职数学教育应定位在提高综合素养、提供专业工具这两个方面，即确立以“必需、够用”为度、以应用为目标的思想指导，确立淡化系统性、抽象性与严密性，注重操作性与实用性，淡化理论学习，注重能力培养的教学基本思路。将其作为专业课程的基础课、工具课，并为学生提供文化素养和就业后满足岗位职责所需的数学基础知识，强调开放性和应用性。根据这种思路，要结合学生实际制订切合实际的教学目标，制订教学大纲，确定教学内容，选取教材，选择教学方法。

（一）、树立成人成才的教育理念

随着高等教育大众化的逐步推进，高职院校整体生源质量不断下降，不仅表现在学生的知识基础方面，还表现在学习兴趣、学习习惯、行为与心理方面，学生形象思维能力较强，逻辑思维能力欠缺。而高等数学课程理论性、逻辑性、严密性较强，学习这门课程时尤其需要学生克服学习依赖性强，自学能力欠缺等特点，主动积极地学习并付出不懈的努力。因此，高等数学课程的教学对于学生成人成才培养目标的实现及学生综合素养的提高更具有现实意义。

课堂教学中，除了组织教学外，还要有效地进行课堂管理。教师要利用课间、课后时间和学生交心、谈心，通过电子邮件、qq在线聊天以及教学过程中与学生眼神的交流等多种方式和学生进行情感交流，了解学生所思所想，缩短师生间的心理距离，这些都有利于提高课堂管理效果。在教学中，发现学生有点滴进步，立即在课堂上进行表扬；学生对所学内容不理解，主动引导他们解决问题，帮助他们逐渐消化相关知识，逐步培养他们克服困难的勇气和应对障碍的毅力。尽量给学生想、说、练的机会，利用一切机会为学生创造表演舞台，不失时机地鼓励学生，大胆设疑，大胆猜想，大胆探索，激发学生的学习积极性。对学生在课堂中的不良行为，根据学生的性格特点采用有针对性的方法正确引导，帮助学生克服不良行为和习惯，逐步形成学习中的良性循环。

（二）、以应用为目的，选取“必需、够用”的教学内容

在掌握必要的高中数学知识的基础上，紧密结合专业培养目标进行教学内容改革，按照专业对数学课的需求选择高等数学的教学内容。从整门课程的角度讲，以一元微积分学作为所有专业、所有层次学生必需学习的部分，为后续数学知识及专业课程的学习奠定良好基础。再根据不同专业，选择不同的教学内容，使其内容结合专业，突出数学知识的应用性，突出人才的专业培养目标。例如，讲解二阶常系数线性齐次微分方程的通解时，完全不必讲解其通解结构是如何得来的，只要求学生能记住结论，代入公式即可。又如，对经济管理类专业的学生，可以把教学重点放在与今后工作中联系紧密的单利、复利、最小投入、最大利润和边际分析等知识点上。教学过程中可以直接选取与专业相关的内容作为例题、习题并进行练习，突出数学知识的应用。例如，对计算机类专业学生，在讲解极值时，可以引入计算机为什么采用二进制这种与专业相关的知识作为教学内容；给化工类专业的学生讲解完导数概念后，可以引导他们分析物质的反应速度，即单位时间内浓度的改变量帮助他们进一步理解导数的定义，等等。

（三）、降低教学要求，淡化运算技巧

传统的数学教学非常重视对学生运算能力和运算技巧的培养。而对于高等技术应用性人才，数学是他们从事专业工作的工具，学数学主要是为了解决工作中出现的具体问题，这种人才培养规格决定了使用数学工具的重要性。在教学中要改变过去忽视各种数表、计算器等工具应用的情形。我们培养的人才在今后的工作中如果遇到了数学问题，以能通过数表、计算器、电脑等工具能迅速、准确地得到结果为衡量依据。比如，对学生最为头疼的不定积分，可以多花点时间教他们使用积分表或者Matlab（或Mathmatic）软件进行计算，这样使学生或多或少有收获。

高职高等数学教学必须注重因材施教，根据学生的实际学习情况，降低高等数学课程的教学难度要求。例如，针对工程技术领域和经济学领域中常见常用的函数，如三角函数、指数函数、对数函数和有理函数等进行导数、微分、不定积分、定积分运算，而不是有意编造出一些结构复杂的函数难为学生，以避免使本来对数学有惧怕心理的高职学生更快失去学习高等数学的信心，使得他们彻底放弃高等数学的学习。又如，极限是微积分学中处理问题的重要工具，教学中应当突出极限描述性定义而非严格极限定义的学习，学生只要可以结合函数图像分析简单函数的极限，并会用“代值法”求极限，能用两个重要极限公式求解简单的极限，能用洛必达法则求解简单的“ ”和“ ”型极限即可，对一些技巧性很强的极限可以不做要求。当然，对有“专升本”或“专转本”升学要求的学生可以适度提高要求。

（四）、淡化严格论证，强调思维引导

日本著名教育家米山国藏说:“我搞了多年的数学教育,发现学生学习的数学知识离校不到一两年,便很快忘掉了。然而无论从事什么工作,唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法却随时地发生作用,使他们受益终生。”高职院校“培养实用型、技能型专门人才”的目标也决定了高职高专高等数学教学要改变以往教师面面俱到地讲解数学知识的方式,要减少不必要的理论推导，不必要求学生对数学公式、数学定理的来龙去脉搞得清清楚楚，而是突出对解决问题的思维过程的展示,揭示解决问题的思想和方法，只要学生能用这些公式和方法来解决实际问题即可。

在教学过程中，一些繁琐的、花时较多的定义、定理的证明与公式推导都可删减，而是采用数形结合的思想方法，借助图像进行直观形象的讲解，或者通过相关的思维引导帮助学生理解定义与定理。例如，在讲解闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理和定积分中值定理时，都可以借助作出符合定理条件的函数图像，根据相关概念的几何意义帮助学生理解定理的意义。又如，讲解函数单调性、曲线凹凸性和渐近线等概念时，画出相应的函数图像，再辅以图像的必要说明，学生理解就会觉得较容易。笔者在讲解“不连续则不可导”的推论时，不是采用证明的方法，而是引导学生利用高中所学过的原命题和其逆否命题真假性一致的结论，根据“可导必连续”这个定理，推导出“不连续则不可导”的结论，学生较容易掌握。例如，用导数定义推导基本初等函数的导数公式时，课堂上推导其中一、两个足矣，其余的公式完全可以让学生课下自己去推导。讲求导的四则运算法则时，教师只需推导其中一个公式，其他几个公式就不必一一推导了。对于没有“专升本”或“专转本”升学要求的学生，把课堂上用于证明定义、定理与推导公式的时间留出来，让学生反复利用这些公式作变式练习，解决具体问题，教学效果会更好。

要注意的是，对一些定义和定理，虽然不讲解严格定义和严格证明，但必需强调有严格的形式化定义和定理的严格证明，直观形象讲解与思维引导不能代替数学上的严格定义和严格证明，以免学生出现思维偏差。

二、教师应践行多样化的教学模式

我们要提倡多种教学模式的互补融合，使高等数学课程的教学模式由单一化走向多样化和综合化，这也是实现数学课程知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观的三维教学目标的需要。

（一）   分层次与多模块相结合的教学模式

针对高职学生数学基础参差不齐、学习习惯较差的现状，在教学时，可以采取教学内容模块化和学生层次、类别多样化相结合的教学模式。

所谓教学内容模块化，是指努力突破原有课程体系的界限，促进相关课程和相关内容的有机结合，将教学内容分成基础模块、应用模块和提高模块，以满足不同专业、不同学生的需求，促进学生的个性发展和可持续发展。所谓学生层次、类别多样化，是根据学生的入学基础、学习能力和学习习惯的差异等，将学生分成多个不同层次、不同专业类别的班级实行分层、分类教学，有针对性地为不同需求、不同层次和不同专业类别的学生设计不同的学习目标、内容和方法，以促进学生的全面和谐发展。

基础模块主要涉及一元函数微积分学部分。这个模块教学内容的设定，是以满足各专业对数学的要求为依据，是高等数学课程中一些最基本的内容，对所有层次、所有专业学生都是必修课，教师应精讲细讲，要求学生理解掌握，通过一些最基本的训练，使学生掌握极限、导数、微分、不定积分和定积分等内容中所涉及的基本概念、基本理论和基本运算以及其中所蕴含的数学思想，一方面满足后继课程对数学课程内容的需要，另一方面使学生具备初步的应用数学知识分析问题、解决问题的能力。

应用模块主要包括空间解析几何与向量代数、多元函数微积分学、常微分方程、无穷级数、线性代数、概率论与数理统计初步和数学实验等内容,这是针对不同专业背景设置的模块，主要特点是体现专业性。教学中，按不同专业类别、不同层次选择不同内容进行教学。如对计算机类专业学生，可选择学习数学实验等内容，若教学时数及学生基础允许，可以尽量多地选择教学内容，计算机类专业对数学知识要求较高；对经济管理类专业学生，可选择学习概率论与数理统计初步等内容；对于艺术类专业学生，可以选择学习对专业帮助较多的空间解析几何部分，并可适度加深；对于有“专转本”或“专升本”需求的学生，可以选择学习“专转本”或“专升本”的主要考点空间解析几何与向量代数、多元函数微积分学、常微分方程等内容；对于学习基础和学习习惯较差的学生，可以选择学习能提升学习积极性、直观、形象的空间解析几何与向量代数部分，等等。

提高模块教学内容的设定以充分发挥数学教育功能、拓宽学生视野、改善学生学习数学的方法、提高数学学习能力为宗旨。可以以建立数学论坛，开展高等数学竞赛，开设数学建模选修课或讲座，举行数学知识、数学史、数学文化讲座，开设“专转本”辅导讲座或选修课等多种形式开设，并选择相关内容，从而发挥数学的文化价值，使学生在潜移默化中受到数学思维能力训练、思想品质教育和各种非智力因素教育。  

（二）讲授式教学模式

当前，高职院校的高等数学教学基本采用传统教学模式－讲授式教学模式。在这种教学模式下，教师的教学活动主要表现为对数学知识的系统讲解和数学基本技能的传授，学生则通过听讲理解新知识，掌握数学的基础知识和基本技能，发展数学能力。这种模式的操作过程有五个基本教学环节：组织教学；引入新课；讲授新课；巩固练习；布置作业。这种模式是以教师为中心、以学科为中心的知识本位的教学模式。

这种教学模式通常适用于概念性强、综合性强或者比较陌生的课题教学中，最大的益处在于教师能在单位时间里向学生传递较多的知识。对于具有严密性、系统性、完备性，理论性较强的高等数学课程来说，如果在教学中更多地采用启发式教学，这种教学模式可以收到较好的效果，有一定的适应性。在启发式教学中应处理好理论与直观、深入与浅出、联系与对比，知识性与趣味性等关系。进行教学设计时，充分考虑调动学生学习积极性的因素，提问是可以促使学生参与到课堂教学中的一种重要手段。问题设计要切合学生的学习水平，要处于学生的最近发展区。教学过程中，若学生觉得回答问题有难度，可以通过适当的引导或将所提问题分解，逐步降低难度，使学生自己得出问题的答案。

但是，这种教学模式，由于只是讲授者单方面的活动，听讲者不能参与，相对处于被动地位，因此，局限性很大。尤其对于学习基础、学习能力和学习习惯相对薄弱的高职院校学生来说，教学效果受到限制。但我们不能因此片面地全盘否定这种教学模式，由于高等数学课程的特点，这种传统的讲授式教学模式在教学中依然占据着比较重要的地位。对于概念性强、综合性强的教学，如讲解极限概念、定积分概念等在微积分学中占有重要地位的概念时，以采用这种教学模式为主。

（三）、学生活动式教学模式

活动式教学模式是学生在教师的指导下，通过幻灯、实验、游戏、参观和看电影等活动形式，包括通过感官和肢体操作，全身心地投入数学活动，以获取数学知识，提高数学能力的一种教学模式。数学实验课是以Mathmatic或Matlab为支撑环境，将一些难以理解的概念和分析过程在计算机上呈现给学生，去模拟、体验数学规律的发现过程。让学生利用计算机，利用软件完成函数值、导数、定积分值的计算。数学实验课的教学，可以以这种教学模式为主。

这种教学模式的一个显著特点是注重直观性，因此，容易提高学生的学习兴趣，通常适用于某些较为抽象的数学概念或定理的教学。但这种模式所花时间较多，容易使学生过于关注活动的外在形式，忽视活动本身所蕴含的数学内容，故不易在教学中频繁使用。

（四）、探究式教学模式

这种模式主要目标是学习发现问题的方法，培养、提高其创造性思维能力。主要操作步骤是：（1）教师精心设置问题链；（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念；（4）学生通过实例来证明或辨析所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。这种模式主要适用于研究性学习和课题学习。

这种教学模式可尝试用于案例教学中。数学教学要培养学生用数学的意识，提高学生用数学知识解决实际问题的能力，因此，在数学课程教学中，可以开展专题式的案例教学。可以尝试在平时的教学中，每个单元结束后，选取一两个符合学生认知水平的相关案例，以专题的形式采用探究式教学模式进行教学。

例如，学习完极值后，可以针对搬新家时，崭新的大衣柜什么情况下才可以丝毫无损地搬入新家这个案例，采取探究式教学模式进行探讨研究，提高学生用数学的能力。

（五）、发现式教学模式

发现式教学模式指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。其基本程序是：创设情境，分析研究，猜测归纳，验证反思。其显著特点是注重数学知识的发生、发展过程，让学生自己发现问题，主动获取知识。因而，有利于体现学生的主体地位和解决问题的方法，一般适用于新课讲授、解题教学等课堂教学，也可用于课外活动。

在一些重要的定义、定理、公式和法则等新知识的教学中，为学生创设再发现的机会和条件，让学生自己去揭示结论的探索过程，使学生在探索发现过程中得到思维能力和创新精神的培养。

例如，在讲解不定积分的第一换元积分法时，如果直接讲解定理，必定会导致学生不知所措，不明要领。笔者在教学中，要求学生观察不定积分 的特点，寻找和已学知识的联系与区别，学生很快观察到这个题目与公式 左边结构相同，不同之处在于：指数函数的指数相差2倍关系，学生各抒己见之后，普遍认为，采用换元法的思想可行。令u＝2x，则 。通过这个简单的例子，总结这个题目的求解思路，发现关键是将变量2x换成变量u，之后求积分，变量回代，于是得解。通过这个例子，换元、积分、回代这几个步骤呈现得十分清楚。再进一步分析刚才的思路，说明求解过程实际隐含着凑微分的步骤。此时，再给出一般的积分 ，进而讲解第一换元积分法有关的定理。采用这种教学模式学习第一换元积分法定理，学生掌握效果较好。

（六）、讨论式教学模式

这种模式通过师生之间问答式的谈话来完成教学任务。通常，谈话的主要方式是教师提问学生回答，但有时也可以是教师指导下学生之间的相互问答。其主要步骤是：（1）提出要谈的问题；（2）将未数学化的问题数学化，并在需要时间时对问题进行解释；（3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生有突破性的建议及时认可；（4）逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。

这种模式主要表现为在教学中，教师由知识的“代言人”变成了教学活动的组织者，学生由知识的被动接受者变成了某种程度知识的构建者。讨论式教学仍然可以由教师为主导。教师提出问题，决定解决问题的导向，归纳讨论的结果，教师起决定作用。但，这种模式可能走向极端，把“满堂灌”变成“满堂问”，学生依然缺乏自主思考的时间，效果有待论证。

笔者在习题课教学中，尤其是涉及到一题多解的相关题目时，曾尝试采用此种模式，这种模式有利于培养学生的发散思维，但要合理组织、调控讨论时间，充分发扬民主，尊重学生的观点，本着赏识教学的原则，及时肯定、鼓励学生，保护高职学生学习数学课程的学习积极性。

三、教师应改革考核方式

长期以来，大学数学考试采用的多是重结果、轻过程的总结性考试，一考定音，这很难客观、全面的反映学生的实际水平。因此，要建立健全每个学生的学习档案，将学生的整个学习过程纳入考核范围，按照形成性考核和总结性考核相结合，定性考核和定量考核相结合的思路评价学生的学习。学生的总评成绩分三块：一是平时成绩，占30%，包括出勤率、平时作业、课堂发言、课堂听课与遵守纪律等情况；二是数学实验成绩，占20%，以上机考核为主，还可以加入写数学小论文成绩；三是期末考核成绩，占50%，以闭卷考核为主，也可以尝试开卷考试和半开卷考试。

总之，基于高职院校生源特点，高职院校高等数学课程的教学必须区别于普通的高等院校数学教学，而进行教学改革则是一条必由之路，这是一条需要教师们长期摸索、不懈努力并进行实践的艰苦路程。这首先要求教师积极吸收新鲜血液，转变传统的教育教学思想。高职院校高等数学课程改革的关键在于教学模式的改革，这要求我们从以教师为中心,以知识为中心的、学科本位的教学模式逐步转变为以学生为中心,以能力为中心的、素质本位的教学模式。但我们也不要简单地摒弃传统教学模式，而是要结合课程特点适度保留适合高职院校高等数学课程教学的传统教学模式，根据教学内容引入新的教学模式，使高职院校高等数学课程的教学模式由单一化走向多样化和综合化，并进一步改革课程考核方式。从而提高学生学习高等数学课程的积极性，提高学生的思维能力和数学素养，培养学生用数学的意识，提高学生用数学知识解决实际生活问题和专业问题的能力。