单位“1”的发展历程

                      席   进

(瓮安县小河山学校  贵州瓮安）  

摘要：笔者多年从事小学数学教学，有幸得以进入各年级深入教学。经过多年的教学体验、思考、学习，笔者认为一至六年级的教材编排自始自终以单位“1”为出发点和发展中心线，根据学生认识水平的发展，逐级深入和拓展，现将单位“1”的发展历程从一至六年级分别描述。

关键词：小学教育  教学方法

笔者多年从事小学数学教学，有幸得以进入各年为出发点和发展中心线，根据学生认识水平的发展，逐级深入和拓展，现将单位“1”的发展历程从一至六年级分别描述。

    一年级的单位“1”：一年级是数学知识的起始年级，对单位“级深入教学。经过多年的教学体验、思考、学习，笔者认为一至六年级的教材编排自始自终以单位“1”1”的认识也是一个起点，以具体的“1个”作为单位“1”，2就是由2个单位“1”组成的数，3就是由3个单位“1”组成的数，以此类推。与古代的结绳计数一样，要求数字一一对应，一个数字对应相应数目的物体个数。一年级的加减法也是单位“1”的简单增减，如2+3=5.则是2个单位“1”与3个单位“1”合起来就有5个单位“1”，5个单位“1”就是5。教学时老师多采用小棒记数法，即一根小棒代表一个单位“1”。一年级数学的单位“1”是以实物一一对应为基础的。

    二年级的单位“1”：二年级的数学教材内容主要是一百以内的整数加减法和乘法口诀的认识、理解。百以内的加减法的计算原理除了有一一对应的单位“1”以外，还引入了以1个十为单位“1”的运算，如30+50是以1个十为单位“1”，3个十加5个十即8个十，就是80。再如52—38的算式中，个位上的单位“1”个数不够减，可将十位上的1个单位“1”转换为个位上的10个单位“1”（即10），与个位上的2个单位“1”合并为12个单位“1”，减去个位上的8个单位“1”就够减了.乘法的引入实际上是将单位“1”引入了高一级的运算。如5x3这个算式中，5表示有5个一一对应的单位“1”，也包含了将5本身看作单位“1”，求3个这样的单位“1”是多少，注意，这个“是多少”问的是多少个一一对应的单位“1”，单位“1”经过了高一级的运算，但最终要呈现出的结果又是一一对应的单位“1”。再如28÷7这个算式，算式中的除数7就是以7作为一个单位“1”，要求28中有多少个这样的单位“1”。乘除法的引入拓展了单位“1”的使用范围，单位“1”可以代表任何整数。根据需要可将单位“1”一一对应化，又可将几个一一对应的单位“1”集合化，为解决数学问题提供了极大便利。

    三年级的单位“1”：三年级的教材引入了万以内数的认识、面积知识。这些知识也离不了单位“1”的参与。在数的认识上，个位上的数的记数单位是一一对应的单位“1”，而十位上的记数单位是以十个1为一个单位的，百位上的记数单位是以一百个1为记数单位，以此类推。面积的认识及计算也离不开单位“1”，例如将长1厘米、宽1厘米的平面图面积定为1平方厘米（即1个单位“1”）则其它诸如求长5厘米、宽4厘米的长方形面积是多少平方厘米，求的就是在这样一个长方形中，以1平方厘米作为一个度量单位去测量，有20个这样的单位“1”，面积就有20平方厘米。至此，单位“1”扩展为可以代表一个计量单位。

四年级的单位“1”：四年级的教材在三年级的基础上作了进一步延续，并且引入小数知识。整数四则运算是在三年级的基础上增加了难度，如乘法由三年级的两位数乘两位数增加到三位数乘两位数甚至三位数乘三位数，但不论怎样，四则运算都是基于1个或几个单位“1”的运算，只是相比三年级而言难度稍大一点。在数的认识上，四年级教材要求学生扩展认识含有万级和亿级的数，在三年级认识数的基础上，各数位的计数单位作了进一步的拓展，各数位上有相应的计数单位，也将各级的计数单位作了统一。如个级的计数单位是1（个），万级的计数单位是1万，亿级的计数单位是1亿，所有整数的计数单位更可以统一到1（个）上来。小数的认识则将单位“1”进行了十分化，百分化，如5角可表示为小数0.5元，0.5元表示将1元看作单位“1”并进行10等分，每一份表示0.1元，这样的5份就是0.5元；8厘米可表示为小数0.08米，是将1米单位看作“1”，并进行了100等分，每份表示0.01米（即1厘米），这样的8等份就是0.08米。由于有了单位“1”的十分化、百分化，使得单位“1”的应用更为广泛，更为便捷。

五年级的单位“1”：五年级的教材引进了小数的乘、除法，体积、表面积计算及分数加、减法。小数乘法根据因数与积的关系，先把因数由小数变为整数，由于因数由小数变为整数后，使本来的积扩大了10倍，100倍、、、，要使扩大后的积还原为本来的积，则要相应的缩小10倍，100倍、、、。在这样的过程中，又是把整数的积看作了单位“1”。经历了这样的过程后，学生再根据因数的小数位数之和与乘积小数位数的关系，不再经历积扩大后再缩回原来大小的过程，而采用直接按整数计算，再数出因数中共有的小数位数，在计算结果的相同位数处点上小数点，点上小数点的计算结果就是小数的乘积，这样的算法使得小数乘法计算变得更为便捷。小数除法则根据除数、被除数的变化与商的关系，将除数变为整数后再求商。体积的计算类似于三年级面积计算，只是将面积计算原理迁移过来，表面积的计算更是以三年级面积计算为基础进行累加。五年级还引入了分数的认识及其加、减计算，分数的引入更是将单位“1”的意义实现了质的跨越，单位“1”由起初的一一对应的1个，扩展到了一个物体、一个计量单位或一些物体看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常我们把它们叫做单位“1”，明确地、全面地定义了单位“1”的本质意义。而分数是将单位“1”平均分成了若干等份，表示这样一份或几份的数，解决了不能刚好将单位“1”均分成10等份、100等份的难题，而异分母分数的加、减法，则更是将单位“1”均分不同等份进行了统一，实现了单位“1”的灵活加、减。

六年级的单位“1”：六年级教材引入了分数的乘、除法和比，则更是将任何数（0除外）均可看作单位“1”，实现了单位“1”的四则运算。如1／2 X 1／3表示将1／2看作单位“1”，再次将1／2均分成3等份，表示其中的2等份是多少。要实现这样的分数乘法计算，首先要将一个长方形看作单位“1”，横向将长方形均分成2等份，其中的一等份即为1／2，再将1／2看成新的单位“1”，将1／2纵向均分成3等份，其中的两份即为积。由于将1／2纵向均分成了3等份，实际是将整张纸均分成2Χ3（6）等份，因此，1／2张纸的2／3实际上是整张纸的2／6，即简化为整张纸的1／3。纵观分数乘法，单位“1”经历了三级跳，即将整数1（张）看作单位“1”，再将1／2（张）看作单位“1”，最后的结果又回归到1(张)。而分数除法是将除法转化为乘以除数的倒数来解决。引入比后，则更是将单位“1”极度的灵活化了，如甲、乙两数的比是5：3，将甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的3／5，以此类推，甲数是乙数的5／3，甲数是甲、乙两数和的的5／（5+3），乙是甲乙两数差的3／(5-3)等等，比与分数的灵活转换为方便地解决分数应用题提供了有力的保障。

纵观单位“1”的发展历程，单位“1”是随着学生智力的发展由简单而逐渐复杂化，深入化，最终又回归简单化，由一一对应的单位“1”到将任何数、任何一类物体看作单位“1”，最终又回归到以一一对应的单位“1” 作为基本计数单位进行计数，就是这一历程的具体体现。当然，无论单位“1”怎样发展、变化，都是为了服务于解决不断出现的数学问题，并使数学问题的结果呈现实现简单化。笔者认为作为小学数学老师，抓住了单位“1”这一教材编排主线，对自己的教学工作会有较大帮助。