线性规划问题的应用

边莉娜

   线性规划问题是运筹学中的重要问题之一，它在许多领域有很广泛的应用． 本文通过对解决线性规划问题的研究，总结出了一种方法: Matlab软件法．并举例说明了这种方法在乳制品的生产与销售中的应用．

  一、引言

线性规划模型被广泛的应用于经济管理、交通运输、工农业生产等行业，贾慧[1]等利用线性规划方法求解企业利润最大化问题；杨玉英线性规划问题的灵敏度分析及其应用；王金诚[3]企业利润最优化方法探讨向晋；黄培清，王子萍横向型企业集团利润最大化的订单分配模型；李琦，韩城，周斌 模糊理论在线性规划问题中的运用.

本文主要介绍线性规划是在图解法和单纯形法的基础上，讨论了另一种方法-Matlab软件法，并得出了在一些实际问题中的应用。

   二、主要结果—软件法

求解线性规划问题，相应的Matlab命令如下:

(1) ．即求解问题，约束条件:                                  

(2) ．即求解上面的问题， 但增加等式约束，，若没有不等式存在，则令，．

(3) ．即定义设计变量的下界和上界，使得始终在该范围．若没有等式约束，则在命令中令，．

(4) ．即设置初值为．

(5) ．即用指定的优化参数进行最化．

   三、在实际问题中的应用

例1 一奶制品加工厂用牛奶生产三种奶制品，桶牛奶可以在设备甲上用小时加工成公斤，或者在设备乙上用小时加工成公斤，在设备丙上用小时加工成公斤．根据市场需求，生产的全部能售出，且每公斤获利元，每公斤获利元，每公斤获利元．现在加工厂每天能得到桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为小时，并且设备甲每天至多能加工公斤，设备乙每天至多能加工公斤，设备丙的加工能力没有限制．试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大．

   （一）定义符号说明

:每天用桶牛奶生产；:每天用桶牛奶生产；:每天用桶牛奶生产；:每天获利元．

（二）模型的建立

由题中意思可知，桶牛奶可生产公斤，获利元；桶牛奶可生产公斤，获利，元；桶牛奶可生产公斤，获利元．即目标函数为:，

由题意可知，约束条件为:

原料供应:生产的原料（牛奶）总数不得超过每天的供应，即，

劳动时间:每天工人的劳动时间不超过小时，即 ，

设备能力:的产量不得超过设备甲的工作能力，即，的产量不得超过设备乙的工作能力，即 ，

非负约束:均不能为负值，即，，．

综上所述，可建立如下模型:

   三、模型的求解

利用Matlab软件实现模型的求解．

用Matlab求解的程序代码为:

>>   ；%取将目标函数标准化

>>   ；  ；  ；

>> ；

>>   ；

>> ；%无等式约束条件和的上界，取[ ]表缺省．

 

         

                                         

           

由以上结果可得这个线性规划问题的最优解为，  ，最优值为:元，即用桶牛奶生产，桶牛奶生产，不要生产，可获得最大利润元．

(作者单位：西北民族大学数学与计算机科学学院）