关于线性规划问题的两种解法

石 磊

   本文通过对现行规划问题的研究，线性规划问题的两种方法：图解法、单纯形法．

在工农业生产、交通运输、经济贸易等工作中，必须提高经济效率，做到耗费较少的人力、财力、物力，创造出更多的经济效益，提高社会生产力．

线性规划的应用很广泛，如运输问题、生产的组织与计划问题、合理下料问题、配料问题、布局问题等．数学模型是描述实际问题共性的抽象数学形式．

   一、线性规划问题的几种解法

   （一）图解法(解的几何表示)

   1.图解法求解线性规划问题的步骤如下

   (1)分别取决策变量，为坐标向量建立直角坐标系；

   (2)对每个约束(包括非负约束)条件，先取其等式在坐标系中作出直线，通过判断确定不等式所决定的半平面．各约束半平面交出来的区域(存在或不存在)，若存在，其中的点表示的解称为此线性规划的可行解．这些符合约束限制的点集合，称为可行集或可行域．进行(3)；否则该线性规划问题无可行解．

   (3)任意给定目标函数一个值作一条目标函数的等值线，并确定该等值线平移后值增加的方向，平移此目标函数的等值线，使其达到既与可行域有交点又不可能使值再增加的位置(有时交于无穷远处，此时称无有限最优解)．若有交点时，此目标函数等值线与可行域的交点即最优解(一个或多个)，此目标函数的值即最优值．

   2.对图解法的几点解释

   (1)有效与无效(紧与松)约束：与最优解相关的约束为有效（紧）约束．

   (2)最优解：总是在可行域的边界上，一般由可行域的顶点表示．

   (3)可行域：由约束平面围起来的凸多边形区域,可行域内的每一个点代表一个可行解．

   (4)可行域可能会出现多种情况．

    (5)在非空时，线性规划既可以存在有限最优解,也可以不存在有限最优解(其目标函数值无界)．

   (6)非空且线性规划有有限最优解时，最优解可以唯一或有无穷多个．

   (7)若线性规划存在有限最优解，则必可找到具有最优目标函数值的可行域的“顶点”．

  （二）单纯形法

单纯形法是求解线性规划问题的最有效的方法，它实际上是一种迭代算法．单纯形法的基本思想是，根据问题的标准型，首先找到一个基本可行解，检验是否为最优解；如果不是，再找一个使目标函数有改进的基本可行解，进行检验；反复迭代，直至找到最优解，或判断问题无有限最优解．

单纯形法解决线性规划问题的步骤：

   (1)把一般的线性规划问题化为标准型．

   (2)将标准型化为如下式的基本形式

，

（1．5）

并建立线性规划问题表如下：

表线性规划问题表基变量…………可行解1……………… … …… … …………………… … …… … ………………目标…………    (3)找出初始可行基，确定初始基本可行解，建立初始单纯形表．

    (4)检查对应于非基变量的检查数，如果所有的检查数，则已得到最优解，停止计算．否则，转下一步．

    (5)若存在，并非所对应的列向量，则此问题无界，停止计算．否则，转下一步．

    (6)根据，确定为进基变量，根据．确定为出基变量，并称为主元素，转下一步．

    (7)在表中以为主元素进行旋转迭代，即用高斯消元法将所对应的列变换为，由此得到新的单纯形表。

从表中可以看出，得到的新的基本可行解为

相应的目标函数值为．

即目标函数值减小了．再以新的单纯形表为起点，返回(5)．

（作者单位：西北民族大学数学与计算机科学学院）

苏 婉

   对于现实主义油画艺术，以弘扬真善美为核心，与时代紧密相连，具有浓厚的民族艺术特征和人文内涵，作为我国艺术体系的重要组成部分，对现实主义油画艺术进行深入思考，对我国绘画艺术的现代化发展有很大的帮助。

   前言

对于现实主义，注重的通过艺术来将现实生活体现出来，从现实主义者的角度看，艺术是对现实生活的再现和审美，是社会生活的真实体现，现实主义油画艺术提出，要通过油画将客观世界、现实生活中的本质展现出来，从而获得良好的艺术审美情感。对于现实主义油画艺术，是从西方产生和发展而来的，随着社会多元文化的发展，我国现实主义油画艺术也得到了深入的发展，下面对我国现实主义油画艺术进行深入分析。

一、现实主义的概述

现实主义艺术家在创作实践上较为重视生活和艺术实践，他们在实践中能够寻找、发现、认识和表现美，并且能够直视丑，不回避丑，将生活的本质和历史的必然揭示出来。所谓的现实主义艺术不是从空想世界中获取的，而是从现实世界中获得的一种艺术和形式。一般情况下，现实主义采用写实的表现手法，对细节的真实性较为重视，同时，通过典型的手法将社会生活的真理揭示出来，充分体现艺术的个性特征和思想感情，获得一定的艺术美。基于上述，现实主义艺术为一种高度体现社会中真善美的艺术。

   观现实生活，并将画家从社会生活实践出发的认识生活活动充分反映出来。同时，现实主义具有可解读性、人文精神、民族和开放性等特征，以人作为核心，将当前社会新观念和科学发展观融入到画家作品内涵中，在作品中注入更多的人文精神和关怀。所谓的可解读性就是满足当代人们审美需求，将社会中的真善美统一起来的审美理想。同时，应具备雅俗共赏的品格，使得民生、民意和民情得到充分体现，将时代题材和社会生活得到充分反映，进而引起人们共鸣，让人们欢迎和喜爱这些作品。所谓的开放性就是能够吸纳有益的艺术营养，进而使得艺术风格具备一定的丰富性和多样性。现实主义的品格是开放性、发展性和探索性，不是封闭性，进而决定它的生命活力永不衰竭。所谓的民族特性就是我国艺术才有的“意象”体系。客体的形和神、本体的形式语言、主体的情和意为现实主义艺术作品的三个要素，三种要素为辩证统一的关系，不应顾此失彼，应兼备三种元素。

   二、对现实主义油画艺术的思考

作品创作是画家对美不断追求的体现，每一个成功的画家，其创作出来的艺术作品都有十分鲜明的个性，是画家长期情感的表达。对于现实主义油画艺术创作，经常会按照现实主义原则进行写生，对于写生，要深入生活，认知生活，画家需要坚持现实主义的真实性原则，捕捉生活中的一些细节，将其看做是创作的素材，在反映现实的基础上，超越生活现象，从生活中将理想化的因素提炼出来。

作为西方绘画的一种形式，油画从近代传入我国后，植根于我国土壤，并充分吸取我国土壤中的影响，经过多年的发展，逐渐形成具有中国特色的油画艺术。在我国，著名的现实主义油画家罗工柳的作品《整风报告》、《地道战》等，通过真实、朴素的手法将作品的主体内容展现在人们面前，作者将传统的艺术和欧洲技巧有效地结合在一起，形成了形神兼备、以形写神的作品创作境界。油画家董希文在作品《拉萨河边》、《山歌》中，将我国传统的写意手法引入油画创作中，实现了油画艺术的民族化发展。在画家靳尚谊的作品《画家》、《医生》中，作者一方面采用了现实主义艺术手法，另一方面采用了古典油画技法中的艺术方式，用具体的结构改变了以往的简单概括，同时真实的写实艺术将客观世界展现在人们面前，从而体现出独特的东方地域特色。

从画家的艺术创作中，可以看出，作品具有很强的时代性，由于画家的追求方向有一定的差异，使得现实主义油画作品呈现多样化的个性面貌。画家对生活的热爱、思考，使得绘画题材十分丰富、真实。我国艺术是象征、意境、意象等的结合体，现实主义油画艺术以一种关注社会人生的倾向出现在人们的面前，对当代油画创作有十分重要的意义。

现实主义艺术是人们艺术创作的根本方法，不仅仅是客观事实的再现，同时还是民族时代精神的体现，在促进社会进步方面有很大的作用。在现实主义油画艺术创作中，油画家要用自己的眼睛去观看世界，经过自己独特的思考，用良好的技法来进行作品创作，以此促进现实主义油画艺术的发展。

   三、总结

现实主义艺术是当代艺术的一种精神，不仅仅是艺术样式，也是一种人文关怀精神的体现，现实主义油画艺术具有面向人生的精神，是采用大众容易理解的直接写实手法进行艺术创作，对于现实主义油画艺术，人文、独立、自信、求实是当代的价值体现。

（作者单位：河南艺术职业学院）