高中圆锥曲线教学与数学思维方法的渗透

                文/崔艳平

摘要：圆锥曲线是高中数学的重点，也是难点。其原因是圆锥曲线与其它知识点相比而言，更抽象，更难理解。因此，作为一名高中数学老师，在进行圆锥曲线的内容教学时，数学学习思想一定要得到充分的利用，可以借助数学学习思想的学习使学生容易理解抽象的数学概念和掌握圆锥曲线的教学内容。此外，培养了高中学生对数学的探究学习能力，通过现象来钻研挖掘事物的本质能力，提高学生学习数学的兴趣。

   关键词：圆锥曲线；数学思想；方法策略

1 高中教学中圆锥曲线的地位和作用

圆锥曲线是高中解析几何中的核心内容，也是高考的热点和焦点。圆锥曲线的测试点通常是三角函数。并紧密联系着平面几何、向量、等其它的一些相关知识点。与圆锥曲线相关的题目主要是对学生的问题解决、综合分析能力的考察，同时把代数和几何相结合的典型题型。在人们的实际生活中，圆锥曲线的影子随处都能见到，小到人们的日常生活，大到天文地理等。因此，在高中阶段圆锥曲线教学其作用不可低估。

2 圆锥曲线形成数学思想的重要作用

2.1 学生的计算能力得到提高

在高中数学测试活动中,由于学生容易受到考试时间以及心理情绪等因素的影响，导致实际的计算正确率偏低。所以，要想切实增强学生的数学综合素养，首先必须努力强化他们的数学基本运算能力，而增强计算能力的最便捷、最有效的途径就是进行圆锥曲线的计算。在教学圆锥曲线这部分内容的时候将会涉及到多样化的计算方式，而且相对于另外的章节而言，圆锥曲线的计算对于学生的要求更高一些。

2.2 有助于增强学生的思维敏捷度

教师在讲解圆锥曲线这部分内容的时候，需要引导学生多做这方面的练习题，以启发他们学会从不同的角度来探索解决问题的办法。由于这部分知识比较抽象，学生要想透彻地理解和掌握圆锥曲线的相关知识点，就必需学会从不同的角度来进行思考和学习。例如，在平面笛卡尔坐标系xoy中，通过固定点C（0，P）的直线在两点A和B处与抛物线= 2py相交，如图1所示，（1）若N是C相对于坐标原点0对称点，求ANB的面积；（2）是否存在垂直于Y轴的直线L，使L截以AC为直径的圆的弦长为定值。如果存在，请求方程式；不存在请说明理由。分析： CN = 2P是固定值，并且ΔANB区域可以相应地分成ΔANC和ΔCNB的面积之和。 I CNI是底边，并且从A点到B点到Y轴的距离分别为、，所以，只要直线与抛物线联立求解即可。

2.3 锻炼学生归纳整理

数学思想的另一个核心就是要及时对自己所学习的知识点进行归纳总结。学生在学习圆锥曲线这部分内容的过程中，教师应该要求学生把先前所掌握的知识灵活地应用到其中，这样能够促进学生对已经学习的知识加以梳理和巩固，同时及时总结各个部分之间的相同点与差异，这将培养学生理清知识点，帮助学生了解自己。巩固和总结了该研究的知识点。例如，令A和B为椭圆的两个顶点（a> b> 0），椭圆的长半轴长度等于焦距，= 4是椭圆的右准线。将任意点P设置在右准线之外，连接AP，BP和椭圆相交于M，N。证明B处于MN直径的圆中。分析：设B点为M和N直径的圆，则∠MBN为钝角。事实上，只要∠MBP被证明是一个锐角，就可以得出结论。∠MBP是一个锐角，证明∠MBN是一个钝角，因此问题可以解决。从分析中可以看出，很难在M和N直径的圆中证明B点，但是利用基础知识，它被转换成钝角，然后转为求锐角，最后变成方程的形式。在这一步，它成为学生经常解决的问题，最终简化了陌生问题。

2.4 帮助学生选择有效的算法，提高学生运算的速度和正确率

问题可以设法从多个方面去解决，比如说：圆锥曲线的教学，因此，教师在教学时，首先必需要知道如何启发学生进行多方位的思考，然后对所思考的知识提出问题，问题是思维的灵魂，只有能提出问题，才能提升他们的思维能力，其次让学生能够对知识进行迁移，对所学问题能举一反三，培养学生的发散思维、逆向思维。最后，发现问题，分析问题、解决问题，在解决问题时，通过观察比较、对比研究，最终找到最优化的解决方案。学生通过在掌握解决问题的方法之后，进行大量练习，一定能提升他们运算的速度和精准性。

3 数学思想方法在中学圆锥曲线教学中的渗透

（1）"数形结合"在圆锥曲线教学时的使用。如大家所知，数与几何是数学研究的问题，数形结合就是解决数学问题的方法，通过数形结合，可以帮助学生建立对问题的直观感受，只有这样，抽象概念才能生动，可视化。特别是圆锥曲线的教学内容，有许多抽象和难以理解的数学概念。如果你充分利用数字和形状相结合的想法，就能使得很多难以理解的公式、概念变得简单易学，使很多难以解决的数学难题，找到解决的突破口。

（2）"类比思想"在圆锥曲线教学中的具体运用。数学教学中的类比思想实质是学生将自己先前所掌握的数学知识予以分类整理，同时将其合理地运用到后续的学习活动中，以实现触类旁通、举一反三的目的。类比思想在学习解析几何这部分内容的时候应用范围十分广泛，如焦半径和中点字符串，它是通过类比学到的应用。在圆锥曲线教学中有效运用类比，可以有效增加学生的学习效率，还有益于减轻学生的学习压力，进而达成提升他们的学习质量、优化教学效果的目的。

   总之，圆锥曲线这部分知识是高中数学教学的重点同时也是难点。作为高中教师切忌使用传统的填鸭式教学模式，必需结合学生的基本学情与认知能力，优化课堂教学设计，提高高中数学教学质量。

参考文献：

[1] 黄晓悦.信息技术对《圆锥曲线与方程》的辅助教学[D].贵州师范大学,2015.

[2] 任芳芳.课程标准与教学大纲圆锥曲线部分内容的比较分析[D].东北师范大学,2007.

（作者单位：陕西省宝鸡市陇县城关镇东大街陇县中学）