教学案及作业设计改革初探

 文/许爱农

1 背景

最初我们设计教学案的初衷是学案作为导学案来使用，即学生根据学案的引导先进行自学，在使用的过程中我们逐渐发现我们的学生不具备自学的环境、时间、能力。我们就将教学案转变为课堂使用的教学素材，但是我们的学案设计内容和教师的教案设计内容几乎相同，学案上有些内容是教师在教学过程中进行操作的，将这些内容呈现在学案上，使得学案比较繁琐，既浪费学案空间又增加学生负担；中国道家有句话叫“大道至简” ,  大道至简是指大道理（指基本原理、方法和规律）是极其简单的，简单到一句话就能说明白。但大道至简，简单并非是贫乏，看起来简单，但本质的来源却错综复杂。它要求我们能洞察事物的本质和相互关系，并在博采众长，融会贯通的基础上，去粗取精，剔除那些无效的、可有可无的、非本质的东西，抓住要害和根本，融合成少而精的东西，有个整合创新的过程。由此可见，做到简并不容易，需要我们抓住数学的本质，在学校的支持下我们就开始思考、探讨如何改变?通过大家的研讨,我们决定从学案的形式和问题的设计两个方面尝试做一些改变。

2 研究方式

（1）开学初通过几次备课组讨论交流，确定了学案的设计形式。

（2）以课本为本，分工研究课堂教学及作业素材，每人负责几个专题，大家发现好的相互补充。

3 具体做法

做之前的思考：教学案中的问题如何设计，有助于学生掌握基本知识，形成基本技能，又能发展学生的思维呢？

大道至简的下一句是知易难行，认识事情的道理较易，实行其实较难；明白认知事物的规律道理是一回事，能够做到做好是另外一回事。要做到删繁就简，需要我们抓住问题的本质，明确每节课的教学目标，把握好重难点，这并不是件容易的事情。课标是教学的标准，每次设计教学案我们都要研读课标，但是可能是水平不到，对课标的要求不能准确把握，很多时候感觉比较难把握教学的具体目标，比如：课标对等腰三角形性质的要求是探索并证明等腰三角形的性质，对判定的要求是探索并掌握等腰三角形的判定定理，二者的要求有什么不同，在教学中怎样区别对待呢？总感觉课标的要求比较笼统，缺少一些具体化的指导，我就找到课标的案例式解读，通过案例的分析来体会课标的要求和建议，并且购买了鲁教版和北师版的教材，根据不同版本的教材来进一步领会课标的要求，同时，融合不同版本的教学素材。教材都是依据课标编写的，虽然我们不能仅仅教教材，而应用教材教，但课本依然是教学的根本，数学课本中的例题、习题是数学课程资源的重要组成部分，有着很强的示范性，蕴含着一定的数学思想和解题方法，所以我们以课本的例题、习题为本，并尝试对它们进行二次开发，试图先通过一题多变或问题归类，来渗透多题一解的教学，同时教学案的使用，导致我们有些忽视课本，原来上课一节课书不打开，学到哪里很多学生都不知道，所以我们决定以课本为本。

（1）形式上的改变，教案和学案再设计形式上做了一些调整，教案和原来设计基本相同，而学案定位在课堂练案的角色，只需将课堂使用的教学素材呈现在课堂练案中，重要的知识点、结论要求学生在课本中划出，读、标、记，补充的内容记在课本相应的位置，这样更有利于学生保存复习。作业几何以推理为主3个题左右。

（2）练案和作业中问题设计。刚才提到，问题的选择首先以课本例题、习题为主，并对他们中的部分进行二次开发，课本中的例、习题是固定的，而它们的变化却是无穷的。我们可以通过多种途径对课本的例、习题进行变式，如：改变条件、改变结论、改变数据或图形；条件引申或结论拓展；条件开放或结论开放或条件、结论同时开放等。例如：课本例题求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

变式1

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD平分外角∠EAC

求证：AD∥BC.

变式2

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC ，AD∥BC

求证：AD平分外角∠EAC

本例题主要巩固了“等角对等边”。通过两个变式加强学生对“平行线+角平分线=等腰三角形”这一结论的认识，感受到这三者如影随形，形影不离，为学生提供解题思路，如：遇见“平行线+角平分线”就会出现相等线段（等腰三角形）；遇见“平行线+等腰三角形”就会出现相等的角（角平分线）；遇见“角平分线+等腰三角形”就会出现平行线。可以再进一步变式增加难度。

变式3

如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，

交AB于点D，交AC于点E.求证：BD＋EC＝DE

变式4如上图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.求证：？

变式5

如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，延长BC至M，则：

① 图中有几个等腰三角形？为什么？

②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．

通过一题多变、多题归一的训练，力图把各个阶段所学的知识、知识的各个方面紧密联系起来，加深对知识的理解，认识和体会数学是一个整体，但更重要的是可以起到以一当十，解一道题懂一类题，提高效率的目的，激发学生的学习兴趣、创新意识和探索精神，培养他们的创新能力，发展他们的思维，引导他们学会学习。

在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使学生受益匪浅。

像以上这种一题多变，一题一系列的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举、美不胜收的。我想，拿到一个题目，如果能够深入去观察、分析、研究、反思，可能会让学生从茫茫的题海中，往外跳一跳。目前我们对这种一题一系列的研究也是刚刚起步，研究的层次也很浅，我们会继续努力深入去研究课本的例、习题和全国各地的中考试题，不断完善。

（作者单位：博兴实验中学）