小波分析在水力机组振动信号去噪中的应用

吴 英

（贵州省水利电力学校 贵州 贵阳 520002）

摘要：  水力机组振动信号是监测和诊断设备运行状态的重要信息，但是信号采集的过程中不可避免的有各种的噪声和干扰的影响。介绍了小波分析在信号去噪中的作用，并在MATLAB环境下对水力机组振动信号进行仿真研究，验证了小波分析在信号处理中去噪的优越性。

关键字:  小波分析；去噪；尾水管；仿真

0 引言

由于受到各种因素的影响，在水力机组状态监测过程中，监测到的信号通常会伴随着大量的噪声，使早期的故障特征信号的信噪比较低，传统的滤波方法无法实现对非平稳随机信号进行信噪分离[71]。传统的方法信号就是通过一个低通或者带通的滤波器，对于短时出现的低能量突变瞬态信号，例如我们常见的阶跃信号和脉冲信号等，在低信噪比情况下，通过滤波器，不仅信噪比不能够得到较大的改善，并且信号的位置信息也将会被模糊掉了。我们可以采用依据小波变换作为理论基础的小波去噪方法，不仅改善信噪比，而且还保持了原来相当高的时间分辨率[1]。

1小波去噪的原理

小波去噪的原理就是噪声与有效信号进行小波变换时其小波变换的系数之间具有不同的特征。首先白噪声的Lipschitz指数负值，并且其对应的小波变换的模极大值会随着尺度的增大反而会迅速减小，因此我们可以通过观察小波变换之后的小波系数模极大值是不是随着二进尺度的增大迅速减小，由此来判断此模极大值是不是由噪声引起。当经过确认了某些小波系数确实是由噪声所引起时，我们就可以简单地把对应的噪声的小波系数归置于零，然后再对剩余的小波系数进行我们再进行反变换就可以得到消噪后的信号[2]。

如果一个原信号为f(n)则被污染后为s(n)，建立基本的噪声模型为：

                       (1-1)

其中：f(n)为实际信号，s(n)为含噪声信号，e(n)为噪声信号，为噪声方差。有用信号通常表现为低频信号或是相对比较平稳。而噪声信号通常表现为高频信号。利用小波对含噪的原始信号分解后，含噪部分主要集中在高频小波系数中，并且，包含有用信号的小波系数幅值较大，但数目少；而噪声对应的小波系数幅值较小，数目较多。小波变换就是要抑制e(n)，恢复f(n)，从而达到去噪的目的。

2 应用仿真实例

以某水电厂混流式水轮机来作为研究对象，其水轮机额定转速为=214r/min，则水轮机的转频为3.567Hz。在实际运行过程中，机组水压脉动对机组的稳定性有明显地影响，其中尾水管中的压力脉动测量比较简单，各种水力因素引起的压力脉动都可以在尾水管中体现出来，因此对尾水管的水压脉动分析有很重要的意义。其中尾水管水压脉动信号频谱主要由以下内容组成：

（1）转频，本机组为3.567Hz；

（2）成因复杂的高频脉动，通常在转频的10倍左右；

（3）尾水管的低频脉动，一般为转频的1/3左右。

2.1 建立模型

在信号的研究中，一个基本的概念就是频率含量。对于大多数信号来说，频率含量就是信号被分解成正弦波簇确定的所有频率分量。例如，有限项正弦波叠加而成的连续时间信号x(t) [3]为：              (2-1)

式中：N—正整数，—正弦波的振幅（假设为非负数），—正弦波的频率，—正弦波相位。

有上式可知，信号完全有频率，振幅和相位所确定。

有概述可知，水电厂水轮机的转速为214r/min,所以此水轮发电机组的转频为3.567Hz，尾水管涡带频率为转频的1/5—1/3左右，即为。常见组成：机组转频、转频倍数、尾水管涡动频率以及电磁激振频率（50-100Hz）等等。因此我们可以模拟出水力机组尾水管处的压力脉动信号。现以信号x(t)来表示水轮发电机组上机架的振动信号，如下式所示：

                                                                        (2-2)

式中，3.567为水力机组的转频，1为尾水管涡动低频脉动的频率，35.67为10倍转频，此式中的a1可取为1，a2取为2，a3为0.3，信号中混有少量白噪声randn(n)。

  由此可以模拟出上机架的振动信号为下图2-1所示：

图2-3尾水管水压脉动振动信号

Fig2-3 The vibration signal of hydraulic turbine’s upper bracket

2.2 利用小波分析处理模拟信号

傅立叶变换[4]的三种形式中的傅立叶系数都是常数，不随时间 t 变化，因而只能处理频谱成分不变的平稳信号，相反的，在处理非平稳信号时会带来很大误差，甚至与实际情况大相径庭。小波变换是一种信号的时间——尺度分析方法，具有多分辨分析的特点，是一种窗口大小固定不变但其形式可调的局部时频局部化分析的方法，在低频部分具有较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率，因此小波变换在处理非平稳信号时作用比较大。

   在图2-3中，几种频率信号交织在一起，仅靠傅里叶变换难以得到更多的细节，所以我们就要用小波分析进行分解，把不同的频率划分到不同的频带。

为了更好地处理模拟出的振动信号，系统的小波变换采用了Matlab编程[5]。Matlab作为一种科学软件，凭借其数值计算与图形可视化功能的完美结合，以及开放的设计理念，取得了很大的成功。本文中主要运用到Matlab的小波工具箱，可以对小波进行分解和重构。

由小波变化原理表明，所分析的模拟信号可以分解成无穷个小波分量的直和。

本文在Matlab中，采用Daubechies小波函数，阶数为4，简称db4的小波函数，阈值策略是基于stein无偏似然估计阈值（rifrsure），对模拟信号用进行4层小波分解。由于试验的信号采样频率为100Hz，那么根据采样定理，即可得到奈奎斯特截断频率为50Hz,也就是信号的分析频率为50Hz，样本长度为1024个点。根据小波分析原理，对测得信号进行4层小波分解，可以得到图2-4小波分解重构图：

图2-4尾水管水压脉动小波分析图

Fig2-4The wavelet analysis diagram of Draft tube pressure fluctuation

3 结论分析

在图2-3中，主要的两个频谱分别为3.567Hz和35.67Hz,大小与转频和高频压力脉动的频率基本一致。但是由于几种频率信号和噪声交织在一起，仅靠傅里叶变换难以得到更多的细节，1Hz的低频脉动会被高频的脉动和噪声所覆盖，分辨不出来，为此，需将与尾水管涡带密切相关的1Hz的信号从原信号中提取出来，这就需要我们用小波进行分解，将1Hz和转频分离出来，因此我们采用db4进行4层分解，分了16个等宽带的频带[6]。

由图2-4可知，a4表示第四层的第一个频带的重构信号，可知x(t)=a4+d4+d3+d2+d1。尾水管的压力脉动信号包含的最大频率为35.67Hz，第一个重构信号的频率范围为（0—2.23），由此可知，1Hz属于上面范围。将信号用db4进行4层分解后，得到重构信号，可见小波分析能有效的从尾水管压力脉动信号中提取出微弱的低频信号。由此可知，尾水管的压力脉动中已经存在着微弱的低频压力脉动信号，尾水管中很有可能已经产生初期涡带。

由上可知，小波分析可以除去水力机组振动信号中的噪声，将各个频段的信号能够能够体现出来。

参考文献：

[1] 李建平.小波分析与信号处理——理论、应用及软件实现.重庆：重庆出版社，1997.12,282-300.

[2] 徐长发，李国宽.使用小波方法.武汉：华中科技大学出版社，2004.

[3] 周琦凤. 小波分析在水电机组故障诊断中的应用研究[D].[博士学位论文].武汉：武汉大学，2002.

[4] 王玲花，王瑞莲，孙文清.水轮发电机组振动及分析.郑州：黄河水利出版社，2011.28-30.

[5] 徐洪泉，潘罗平.水轮机涡带压力脉动影响因素及模拟实验方法的研究[J].水力发电学报，2005,24（5）：6-8,36.

[6] 陈金霞，李国伟，刘胜柱，等.叶道涡产生机理及水轮机稳定性的影响[J].大电机技术，2007（3）：42-46.